|
| |
  |
Главная » Книги и журналы 1 ... 5 6 7 8 9 10 11 ... 16 согласования спектра записываемого сигнала с полосой пропускания КМЗВ. Рассмотрим пример. На рис. 3.18 изображены кривые усредненных энергетических спектров БВН} и ФМ сигналов, а также передаточная характеристика КМЗВ, обеспечивающая плотность записи 128 бит/мм [21]. Из рисунка видно, что значительная часть низкочастотных составляющих спектра BBHj сигнала подавляется, в то время как для ФМ. сигнала подавление низкочастотных составляющих спектра невелико (из-за их практического отсутствия). В результате воспроизведенный (выходной) bbhj сигнал искажается настолько, что правильное его декодирование оказывается невозможным. Одновременно подавляются и высокочастотные части спектров сигналов. В результате возрастает интерференция откликов, величина которой тем больше, чем выше плотность записи. Сравнивая между собой спектры БВН} и ФМ сигналов, можно сделать вывод о том, что спектр ФМ сигнала намного лучше согласуется с передаточной характеристикой КМЗВ, что в конечном итоге позволяет значительно повысить плотность и достоверность ФМ записи по сравнению с БВН} записью. Согласование характеристик сигнала и канала удобно определять с помощью коэффициентов, которые непосредственно можно найти по графику спектра Р (ю), например, с помощью коэффициента распределения энергии в спектре сигнала 7з (со) = J Р (со) dco/ \ Р (ю) dw, показывающего, какая доля энергии сигнала приходится на полосу частот от О до о (заданной частоты). При правильном выборе тактовой частоты = 2я/.г, т. е. соотношения (ajw. (где со = = 2jt/b - верхняя граничная частота полосы пропускания КМЗВ), высокочастотные искажения воспроизведенного сигнала из-за интерференции откликов находятся в допустимых пределах. При этом (со) 0,9. Для малых низкочастотных искажений сигнала из-за интерференции откликов необходимо, чтобы потери несогласования спектра сигнала и АЧХ канала в низкочастотной области не превышали 5... 10 %. Коэффициент информационной эффективности сигнала d = = o)j/coi, где - 2пД - частота, на которой расположен первый нуль спектра, т. е. верхняя граничная частота первого главного лепестка спектра сигнала. Полное пропускание энергии сигнала в полосе частот до 1 принципиально достаточно для неискаженной передачи мини.мального интервала между нуль-пересечениями вос-пронэбеденного сигнала. Коэффициент а является спектральным аналогом коэффициента плотности записи Ки-  о 3.18. графики иг 1,6 шъ1гт1 энергетические спектров бвн5 (1, 2) и ФМ) (3, 4) сигналов и передаточной характеристики КМЗВ (5) при плотности записи 128 бит/мм двоичный источник Кодирующее уст-ройстдо
Предположим, что цифровой сигнал формируется из входной двоичной последовательности согласно изображенной на рис. 3.19 структурной схеме. Обозначим через Ж = {0,1}-двоичный алфавит, а через = {Ki, Kl] - L-ичный алфавит, L > 2. Тогда множество двоичных последовательностей, состоящих из М символов, а йь - множество L-ичных последовательностей из N символов. Под кодированием понимается отображение ф : -> где 1) - некоторое подмножество uf. Кодирующее устройство моделируется конечным автоматом Мили ЭД = </, Ъ, S, g, h), oiM Рис. 3.19. Структурная схема фор- где J - Tii , % - соответственно мирования цифрового сигнала входная и выходная кодовые последовательности: 5 = {Si, Su] - множество состояний автомата: g : S X J -у S - функция переходов автомата 9Л: h : S X X JЪ-функция выходов автомата ЗЯ. При вычислении энергетических спектров цифровых сигналов удобна матричная форма задания автомата. Входные слова 3 = = (Й, ?>и)- = 1. /С = 2 записываются в виде матриц-CTDOK и компонуются в матрицу В - ф„) размера М X К. Выходные (кодовые) слова а{и = h (St, р„) рассматриваются как строчные векторы tti-u = {а\и, л), i = 1, U; ы= 1, К, которые компонуются в К матриц Л„ = (а^) размера U X N. Функция выходов, таким образом, определяется матрицей Переходим к матричному описанию функции переходов g. Для каждого входного слова Р„ определяется булевая матрица £ = = 1 (iy i) II. i. / = 1. , . размера U X U, где e {i, j) = 1, если Sj = g {Si, P ) и e (i, /) = 0 - в противном случае. Функциойирование автомата в дискретном времени = О, ± 1, ± п ... задается равенствами а„ = /г (s , Ь„); s +i = g (s, Ь„), где Ь„, а„, s - соответственно входное и выходное слова и состояние автомата в момент времени п. Предполагается, что появление входного слова {и = 1, К) имеет вероятность q, не зависящую ни от моА^ента времени п, ни от того, какие слова появлялись и появятся в другие моменты времени. При этих условиях процесс смены состояний автомата описывается конечной однородной цепью Маркова с матрицей переход- к ных вероятностей П = \ д^Еи- Задача заключается в нахожде- нии энергетического спектра случайного процесса % (f) появления в дискретные моменты времени слов кодового алфавита aiu- Если множество 5 состояний автомата Ш можно разбить на непересекающиеся подмножества 5к таким образом, чтобы ни при каком входном слове не мог осуществиться переход из состояний различных групп, то процесс с матрицей переходных вероятностей П будет неэргодической цепью Маркова. В этом случае энергетический спектр процесса £ (f) зависит от стартового распределения вероятностей пребывания автомата в группах своих состояний и его вычисление проводится на основании формул для энергетических спектров процессов I (t), соответствующих каждой эргодической компоненте Sk- Для нахождения энергетических спектров импульсных случайных процессов на выходах кодирующих устройств разработана эффективная методика [48]. Воспользовавщись этой методикой, рассчитываем спектры встречающихся на практике импульсных случайных процессов. Пусть случайный процесс управляется эргодической цепью Маркова. Введем следующие обозначения: Т - длительность кодового символа (импульса заданной формы): NT - длительность кодового слова: с ~ j е-У^; Q == е- ; Р = (Р^, Рц) - вектор фи- нальных вероятностей цепи Маркова с матрицей переходных вероятностей П; Р - матрица, в строках которой написаны координаты вектора Р; Р = {P,bef)ej\.....ц; Pq - матрица размера и X и, элементы которой с индексами i, / равны нулю, если состояния 5; и 5,- не принадлежат одному и тому же циклическому классу, и получаются перенормировкой из координат вектора, принадлежащих соответствующему циклическому классу, в противном случае П<> = П' Р„ = (П'-Ро)\ при s= 1, 2,\.. ; П<° = /-Ро, где / - единичная матрица; d - период эргодической цепи Маркова и=1 u,v=l Е = (? И™РадПЛ^ = ni; S qqXvPEJV А^ = mf\ v,v=l u,a-l V q q,AVPE,PA, = nt- Надстрочный индекс Т указывает операцию транспонирования. С учетом введенных обозначений формула для вычисления усред-нешого энергетического спектра процесса, управляемого эргоди- ческой цепью Маркова, имеет вид Р (со) = (41 с \VNT) Y cos {[i - v)(s)T + M,V=1 co d-1 n + 1 mlVcos[i--v -/(ds + 7 +1)](оГ + s=-0 v=0 n,v=l + e S li(vr3-4vgM. (3.18) V=0 M,V=I где У^з' = (я/diVj) cos [и- - V - iV (7 + I)] (оГ 11 б (со - 2nh/dNTy, h=-оо У1;1 =?= {sin [N {d/2 - 7 - 1) + - V] соГ}/[2 sin {dN(oT/2)]. Рассмотрим практически полезный вариант формулы (3.18). Так как Я'* О при s ~> оо, то ряд У (Q*/ - П)* сходится и справедливо тождество V (Q/~n)(Q /-n)-. (3.19) С учетом тождества (3.19) формула (3.18) преобразуется к виду Р (со) = (4 i с \/NT) mvn cos (ц - v) соТ + Ч- Re H,v=I .V=0 u,o=l n,v=l T=0 ti.v=l где П = П - Po. При вычислении матрицы {QI - П)~ можно существенно сократить объем вычислений, применив алгоритм Д. К. Фаддеева одновременного вычисления элементов присоединенной матрицы и коэффициентов характеристического многочлена матрицы П [57]. Часто процесс на выходе кодирующего устройства управляется регулярной цепью Маркова. При этом формула (3.18) для вычисления энергетического спектра приобретает вид Р (со) = (41 с P VT) Y гЩц COS (р - V) со г + оо n V m< cos(i-v-s/V)cor+ V (Vf/+ s=l y.,v=l (3.20) 77 где единичная подматрица / размера U X f/ соответствует поглощающим состояниям s, Sy(i), подматрица L размера ц&) (2) ц(2) ц - (1) соответствует эволюции цепи Маркова по невозвратным состояниям i/ -f 1, U; подматрица R размера i/ X i/ характеризует вероятности переходов из невозвратных состояний в поглощающие. Так как Иш = О [20], существует матрица Z = (/ - L)~\ с помощью которой энергетический спектр выходного процесса определяется формулой P(co) = (4c(W)4 S Ccos(t-v)coT + + S /v.(vir + Гп ) Vl!;={n/NT) cos ill-х)оуТ £ б(со-2лШГ); F?/= h=-oo = [sin (iV/2 - M- + v) coT]/2 sin {NwT/2). Формулу (3.20) можно получить из (3.18), если положить период эргодической цепи, управляющей процессом на выходе кодирующего устройства, d = 1, и учесть следующее. Для регулярной цепи Маркова Pq = Р, 7 = 0, cos(p, -V -iV)coT S 8{& - 2nh/NT) h=:=-OO OO = cos(fi -v)cor y; 6(co -2я/1/Л'Г) /1=-oo (в смысле обобщенных функций). Кроме того, матрица (п^) симмет- рична и из-за нечетности синуса 11 n!V% == 0. Если известно, и ЧТО S -йц = о для любых ц, то в формуле (3.20) отсутствует и сумма, содержащая дельта-функции. Рассмотрим случай, когда процесс управляется поглощающей цепью Маркова. Пусть множество состояний кодера разбито на две группы! Si = {si, .... Sy(i)} и = {su()+i, su}. При этом для любого входного слова Р„ е„ (i, /) = О, если i = 1, i/; / = i/ + 1, и. Тогда вероятностное описание выходного про-иесса определяется матрицей переходных вероятностей кодера Я, имеющей структуру 1/10 (0) \ т г 11=1 Я и,а=-1 п = (п^, .... 3Xy(i) j, . , яи) = я) - вектор старто- вых вероятностей состояний автомата; Vu = {k/NT) cos {ii - v)wT 1 б (ш - 2n/i/iVr); /1=-оо yf** = [sin (ц - V - /V/2) (оГ]/[2 sin (NaT/2)]. Для произвольной неэргодической цепи Маркова энергетический спектр процесса на выходе кодера зависит от распределения длин векторов Пр по эргодическим множествам его состояний. Если через Sp (со) обозначить усредненный энергетический спектр процесса, соответствующий р-й группе состояний, то формула для вычисления спектра преобразуется к виду Р (со) = 1 I Яр I Sp (со). в этом случае выходному процессу соответствует матрица переходных вероятностей вида П = iUeef)e,f=u...,w, где Hi, - переходные матрицы эргодических групп состояний. Результаты расчетов усредненных энергетических спектров наиболее характерных сигналов цифровой звукозаписи представлены в виде графиков на рис. 3.20, где по оси ординат отлол^ены нормализованные значения Р (со), полученные умножением на коэффициент п^/{2Т^), а по оси абсцисс - значения нормализованной частоты со/со,.. Длительность переходов уровня сигналов при расчетах предполагалась бесконечно малой, поэтому уровень крайних высокочастотных составляющих спектров завышен. Кроме этого, в спектрах некоторых сигналов имеются дискретные компоненты, описываемые выражениями, содержащими б-функции. Это не значит, однако, что на этих частотах сосредоточена бесконечная энергия. Устремляя Р (со) к бесконечности и используя правило Лопи-таля, нетрудно показать, что и на частотах, на которых имеются дискретные компоненты, энергия всегда конечна. Поэтому на графиках Р (со) сигналов, содержащих дискретные составляющие, отложены значения коэ(})фициентов при б-функциях. Из графиков, изображенных на рис. 3.20, а, б, видно, что среди УБВН сигналов наилучшим образом согласуется с передаточной характеристикой ТМЗВ УБВН-4/5-3 сигнал. В спектре этого сигнала имеется небольшая постоянная составляющая {) 0,375, а максимальная часть энергии сосредоточена на более низких частотах полосы пропускания. Спектры БВН? и БВН1 сигналов одинаковые. Это обусловлено тем, что БВН} сигнал можно получить из БВН? сигнала простым линейным перекодированием входной двоичной последовательности, которое не изменяет ее вероятностных характеристик (см. алгоритмы формирования БВН сигналов). Подобным свойством обладают все однотипные сигналы нулевого и первого пооядков.
Введение в УБВН1-2/3-3 сигнал предыскажений типа импульсных врезок длительностью Т^Ъ (см. гл. 4) значительно изменяет местонахождение и величину инка главного лепестка его спектра. В УБВН[ ПИ-2/3-3 сигнале отсутствует постоянная составляющая, и он значительно лучше согласуется с КМЗВ в области низких частот. При этом, однако, существенно увеличивается уровень энергии в области высоких частот. Преимуществом ФМ сигналов перед УБВН сигналами является отсутствие в их спектрах составляющей нулевой частоты Pq (< ) = (рис. 3.20, в {!)). Первый нуль спектра ФМ? (ФМ}) сигнала располо- жен на нормализованной частоте со/со = 2, вследствие чего коэффициент информационной эффективности ФМ сигналов = (о^/щ = = 0,5. На практике, в зависимости от вида ФЧХ конкретных КМЗВ, длительность импульсных предыскажений Тпи выбирают между значениями TJ8 и TJ4, в результате чего значительно изменяются местонахождение и величина пика главного лепестка спектра ФМПИ сигнала (рис. 3.20, в {2, 3)). При повышении плотности записи энергия высокочастотных составляющих спектра, попадающих
Рис. 3.20. Усредненные энергетические спектры: а - BBHi (БВн}) сигнала (/), УБВн{-2/3-3 сигнала (2) и УБВн}пи-2/3-3 сигнала (3); б - УБВн{-3/4-3 сигнала (/) и УБВн-4/5-3 сигнала (.2); в - ФМ] ( л'р сигнала (/) и ФМ; ПИ (ФМ1ПИ) сигнала при Тп = Т^8(2)их = Т^ИЗУ.г - 2-ФМ1° (2-Фм}) сигнала; а - сигиалов (0,1) (/) и (4,9) (2)\ е - сигналов (2,7) (/) и (2,8) (2); ж - УФМ^ (УФм|) (/) и МУФМ? (МУФм{) (2) сигналов; з - м^УФМ! (м^УФМ^) (/) н HMi ( HmJ) (2) сигналов; и - ОШИМ сигнала (/), УОШИМ сигнала (2) н МОШИМ сигнала (3); k - РВН сигнала при = Т^2 (/) и Т^ сигнала (2) В полосу пропускания КМЗВ, уменьшается. Это, однако, не вызывает существенных искажений сигналов до тех пор, пока пропускается энергия, содержащаяся в главных лепестках их спектров. На рис. 3.20, г приведен энергетический спектр двукратного ФМ? (ФМ) сигнала. Из сопоставления спектра 2-ФМ? (2-ФМ!) сигнала со спектром ФМ? (ФМ)) сигнала видно, что с точки зрения эффективности использования полосы частот КМЗВ двукратные сигналы не обладают заметными преимуществами перед однократными. Графики спектров сигналов (0,1) и (4,9) изображены на рис. 3.20, д. Максимум энергии в спектре сигнала (0,1) расположен вблизи нормализованной частоты ов/ш^ = 1, т. е. в области средних частот полосы пропускания КМЗВ. В спектре сигнала (0,1) имеется и относительно небольшая постоянная составляющая (рис. 3.20, д (1)). В целом это не позволяет использовать сигнал (0,1) в устройствах цифровой звукозаписи при продольных плотностях, превышающих 250...300 бит/мм. Лучше согласуется с КМЗВ спектр сигнала (4.9) (рис. 3.20, д (2)). Максимум энергии спектра сигнала (4.9) находится в окрестностях нормализованной частоты со/со = 0,25. Однако у него вдвое большая постоянная составляющая по сравнению с сигналом (0,1), что приводит к существенным колебаниям базовой линии сигнала после его прохождения через КМЗВ, и в конечном итоге к снижению плотности записи. Максимумы энергии спектров сигналов (2,7) и (2,8) расположены на еще более низких нормализованных частотах ш/сй ж 0,2 (рис. 3.20, е). В спектрах этих сигналов имеется постоянная составляющая, которая затрудняет их использование в условиях интерференции откликов и помех. В то же время подавляющая часть энергии спектров сигналов (2,7) и (2,8) сосредоточена в низкочастотной области полосы пропускания КМЗВ. Большая часть энергии спектров УФМ? (УФМ?) и МУФМ? {МУФМ!) сигналов (рис. 3.20, ж) сконцентрирована вокруг нормализованной частоты со/сОт = 0,4. Однако первый нуль спектра расположен на частоте со/о) = 2 (там же, где и нуль ФМ? (ФМ1) сигнала). Форма спектров УФМ? (УФМ1) и МУФМ? (МУФМ{) примерно одинаковая и они содержат составляющие на нулевой частоте Рд (со) л? 0,9. Для этих сигналов = 0,5. На нормализованной частоте co/coj = 1,6 располагается второй экстремум главного лепестка. На практике не удается в полной мере использовать высокие информационные возможности этих сигналов, так как при ограничении спектра УФМ и МУФМ сигналов сверху резко возрастает интерференция откликов, которая уменьшает степень различия между посылками сигнала. Введение в УФМ и МУФМ сигналы импульсных предыскажений типа врезок полностью устраняет постоянную составляющую и значительно уменьшает уровень низкочастотных компонент. Но в отличие от спектров ФМПИ сигналов пик энергии главного лепестка спектров УФМ и МУФМ сигналов остается на той же нормализованной частоте ©/co == 0,4. Максимальное значение пика Р^ (©) резко уменьшается и становится равным 7,4. Достоинством М^УФМ? (М^УФМ!) и НМ? (НМ!) сигналов по сравнению с УФМ? (УФМ1) и МУФМ? (МУФМ) сигналами является отсутствие в спектрах этих сигналов постоянной составляющей (рис. 3.20, з). При этом спектр М-УФМ сигнала отличается от спектра НМ сигнала большим уровнем энергии низкочастотных и высокочастотных составляющих и меньшим уровнем главного пика. На рис. 3.20, и изображены графики спектров ОШИМ, УОШИМ, МОШИМ сигналов, которые применяют в цифровой магнитной записи с переменной скоростью движения носителя. ОШИМ и УОШИМ сигналы имеют непрерывно-дискретные спектры, а МОШИМ сигнал - непрерывный спектр. Все эти широтно-модулированные сигналы отличаются небольшим значением коэффициента {а^ - = 0,33). Непрерывные составляющие спектров ОШИМ и УОШИМ сигналов одинаковы и содержат постоянную составляющую (со) = = 1. Спектр ОШИМ сигнала имеет два главных дискрета, расположенных на нормализованных частотах со/сОт = 1 и ш/сОт = 2, а спектр УОШИМ сигнала имеет один такой дискрет на частоте сй/сй.р = 0,5. Такая форма спектров ОШИМ и УОШИМ сигналов требует существенного расширения полосы пропускания КМЗВ в сторону верхних частот. Спектр МОШИМ сигнала отличается от спектров ОШИМ и УОШИМ сигналов тем, что он лучше согласуется с КМЗВ как в области низких, так и в области высоких частот. Постоянная составляющая у него невелика {Pq (со) = 0,2), а пик энергии главного лепестка Р^ (со) = 20 расположен на нормализованной частоте (о/а^ ~ 0,6. Графики спектров трехуровневых сигналов РВН (с = Т^/ 2) и Тр (триадный сигнал) показаны на рис. 3.20, к. Главный лепесток спектра РВН сигнала очень широк и содержит составляющую на нулевой частоте Рд (со) = 1 при пике энергии Р^ (со) л; 2, вследствие чего применение этого сигнала в высокоплотной цифровой звукозаписи бесперспективно. Максимум энергии главного лепестка спектра Тр сигнала Р^ (®) 7,2 расположен на нормализованной частоте со/со = 0,2. Спектр Тр сигнала не содержит постоянной составляющей и хорошо согласуется с передаточной характеристикой КМЗВ. Применение этого типа сигнала в цифровой звукозаписи затруднено из-за специфических помех и искажений в КМЗВ. Глава 4 ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ ЦИФРОВОЙ ЗВУКОЗАПИСИ 1. МОДУЛЯТОРЫ БАЗОВЫХ СИГНАЛОВ ЦИФРОВОЙ ЗВУКОЗАПИСИ Модуляторы сигналов цифровой магнитной звукозаписи обычно совмещают функции перекодера ТМЗВ и собственно модулятора (см. рис. 2.1). Основными требованиями, предъявляемыми к ним, являются простота и надежность схемы, что достигается минимизацией общего числа элементов (особенно частотно-зависимых и подстраиваемых). Структурная схема модулятора ВН сигнала изображена на рис. 4.1, а. Для формирования ВН сигнала входная двоичная последовательность, в которой единицы представлены импульсами, а нули - их отсутствием, непосредственно поступает в блок магнитной записи 4. Так как двоичный нуль не фиксируется на носителе, возникает задача его распознавания. Для решения этой задачи запись единиц синхронизируется серией синхроимпульсов U, следую- 1 ... 5 6 7 8 9 10 11 ... 16 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||