|
| |
  |
Теория строительства Книги и журналы теплоотдающей поверхности при разности температур нагретого тела р окружающего пространства 1 К. Коэффициент теплоотдачи измеряется в ваттах на квадратный метр-кельвин. В выражениях (3-6)-(3-8) количество теплоты, отдаваемой в единицу времени, Qjt = Ф представляет собой тепловой поток через площадку s (поверхность F), а отношение Ф/s - Фо (Ф/F = Фо) - плотность теплового потока. 3-3. НАГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕ ОДНОРОДНОГО ПРОВОДНИКА ВО ВРЕМЕНИ ПРИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ Если мощность потерь в проводнике при прохождении по нему электрического тока равна Р, то за время dt в нем выделится энергия Pdt = I%Rdt. (3-9) Часть этой энергии пойдет на нагревание проводника: Gcdx, (3-10) а часть будет отведена в окружающее пространство: Fk,Tdt; (3-U) здесь G - масса проводника, кг; с - удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); F - поверхность теплоотдачи проводника, м; т - превышение температуры проводника по отношению к окружающей среде, °С или К; - коэффициент теплоотдачи, ВтДм-К). Для любого момента времени будет справедливо следующее уравнение теплового балансам Pdt-=Gcdx + Fkxdt. (3-12) Нагрев электрических аппаратов или отдельных их элементов может проходить при следующих основных режимах: при постоянстве мощности потерь / = 7o = const; J? = J?o = const, Р = 7gRo = const (3-13а) (устройства, у которых сопротивление практически мало меняется от температуры); при постоянстве тока 7 = /о = const; R = Ro(1 -Ь ат); Р = 7§Ro(1 -Ь ат), (3-136) где а - температурный коэффициент сопротивления (силовые цепи почти всех аппаратов, так как ток в цепи определяется нагрузкой; Rannapara нагруз»); при постоянстве напряжения и = const; R = Ro (1 -Ь ат); 7 = = R Ro(l + aT) 0 qRq Ro (1 -Ь ат) ~ Ro (1 -f- ат) ~ 1 -Ь ат P = 7R= „ ,f = „ У" =3?± (3-14) (катушки аппаратов). Если принять с и постоянными, то при постоянстве мощности решение уравнения (3-14) относительно т будет 1-е + Toe , (3-15) где To - превышение температуры проводника над температурой среды в момент начала процесса. В действительности R, с и /с,, зависят от температуры и, следовательно, будут меняться во времени. Погрешность, обусловленную сделанным допущением, можно снизить, если указанные величины принимать не для начальной температуры, а для температуры, близкой к той, которая получится при установившемся режиме. Величина Gc/F/c = Т имеет размерность времени и носит название тепловой постоянной времени «агрева. Физически она представляет  Рис. 3-5. Кривые процесса нагревания и охлаждения однородного проводника при продолжительном режиме работы собой то время, за которое проводник нагреется до установившейся температуры при отсутствии теплоотдачи в окружающую среду. При t = 00 уравнение (3-15) принимает вид T, = c„ = P/(F/c,) = v, = C, (3-16) т.е. имеет место установившийся процесс. Вьщеляемая в проводнике мощность потерь равна мощности, отдаваемой в окружающую среду с поверхности нагретого тела. Уравнение (3-16) носит название формулы Ньютона. Уравнение (3-16а) формально имеет такой же вид, как закон Ома для электрического тока / = U/R. Поэтому величину l/iKF) часто называют сопротивлением тепловому потоку при переходе от поверхности F к окружающей среде. Уравнение (3-15) может быть переписано в виде т = т,еЛ1-е-/ + Тое-/. (3-17) При То = О, т. е. когда процесс начинается с холодного состояния, т = т,еЛ1 - е-/. (3-18) Согласно (3-17) и (3-18) превышение температуры проводника- изменяется во времени по закону показательной функции (экспоненты). Установившееся превышение температуры (при t = оо) в обоих случаях одно и то же и не зависит от величины tq. На рис. 3-5 приведены кривые 1 и 2, построенные соответственно по уравнениям (3-18) и (3-17). Время t здесь взято в долях Т. Температура Ху„ обычно достигается через время t = (3 ч- 5) Т На рисунке показано графическое определение величины Т. Это будет отрезок АВ на прямой установившегося превышения температуры Туст. отсекаемой касательной, проведенной в начале координат к кривой нагревания. Величина Г может быть также определена по кривой нагревания на том основании, что за время Г превышение температуры достигает 0,632туст- Рассмотрим теперь процесс охлаждения проводника. Допустим, что в какой-то момент времени протекание тока по проводнику прекратилось: Pdt = 0. Проводник начнет охлаждаться. Уравнение (3-14) примет вид О = Gc di + Fki dt, (3-19) откуда т = Zoe-"l (3-20) Кривая 3 (рис. 3-5) построена по этому уравнению из предположения, что То = Vt- Кривая охлаждения является зеркальным изображением кривой нагревания 2 относительно прямой (проведена штриховой линией), проведенной посредине между осью абсцисс и прямой установившегося превышения температуры. Аналогично предыдущему, только с отсчетом от прямой Туст, определится графически величина Т. Для режима постоянства тока уравнение (3-12) примет вид ~ + {1-пС) = А, (3-21) где А = IoRo/{Gc) представляет собой начальную скорость повышения температуры; С =/ооЛт) - установившаяся температура для режима нагрева при постоянной мощности, представляющая собой тепловую интенсивность электротермического процесса; Т= Gc/{Fkj)-тепловая постоянная времени нагрева. Решение уравнения (3-21) при то = О будет с с 1 где Туст = - установившееся превышение температуры; Т, = - = Т =--- - постоянная времени нагрева. Как видно, в этом режиме в отличие от режима нагрева при постоянной мощности Туст и Т, в сильной степени зависят от тепловой интенсивности электротермического процесса. При аС = 1 второй член уравнения (3-21) становится равным нулю, а А = (3-23) откуда т = At, (3-24) т. е. температура нарастает по линейному закону, теоретически до бесконечности, практически до плавления проводника. Установившаяся температура и постоянная времени становятся бесконечно большими (Туст=оо, Т,= оо). При аС > 1 показатель степени в уравнении (3-22) становится положительным, температура нарастает еще быстрее. 0 1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |