|
| |
  |
Теория строительства Книги и журналы Согласно сказанному, электродинамическая сила в контуре, обтекаемом током 1, f dL ~ 2 (2-13) а электродинамическая сила между двумя взаимосвязанными контурами с токами ii и iz будет 2 dx 2 dx •1 .2 , ,. . dM (2-14) 2-3. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРОВОДНИКАМИ Возьмем два параллельных круглых проводника 1 и 2 (рис. 2-1, в), расположенных в одной плоскости на расстоянии а друг от друга и обтекаемых токами ii и Расчет будем производить первым методом. Проделав все операции аналогично (2-2)-(2-8) и учитывая, что sin р = 1, так как проводники расположены в одной плоскости, и вектор индукции в данном случае перпендикулярен этой плоскости (Р = 90°), получим F=lO-4ii2C, (2-15) dy . -г- sin а. Выразим подынтегральные переменные второго интеграла через одну из переменных, а именно через угол а. Примем за начало координат элемент dy и направление токов, совпадающее с положительным направлением координат. В этом случае текущая координата 3/ = actga; р = sin а dy= -aj-j sin a (2-16) Подставив полученные выражения в (2-15) и считая, что проводник 2 распространяется от - оо до -(-оо, чему соответствует изменение угла а от л до О, получим sina , 2 -da = - (2-17) Очевидно, если проводник 1 {l,), так же как и проводник 2, распространяется до +00, то с будет стремиться к бесконечности. Если проводник 1 имеет конечную длину, то с = 21/а. (2-18) Согласно (2-8) сила, действующая на проводник 1, равна F = lO-4,i2-. (2-19) 11 Утвнеиие (2-19) определяет силу взаимодействия между двумя проводниками, один из которых бесконечно длинен, а второй имеет конечную длину / И расположен симметрично относительно первого В случае когда оба п{)овод-йика будут иметь конечную длину /, пределы интегрирования для (2-17) будут уже не от л до О, а от «2 до «1 (см штриховые линии на рис 2-1, в) и сила взаимодействия между двумя круглыми проводниками конечной и равной длины определится уравнением F= 10-"ilia (2-20)  Рис 2-2 К определению электродинамической силы между параллельными проводниками неравной длины Рис 2-3 К определению электродинамической силы графическим методом В (2-20) множитель перед скобкой представляет собой силу взаимодействия между двумя проводниками, один из которых имеет бесконечную длину Обозначим эту силу через Коэффициент, заключенный в скобках, представляет собой величину, меньшую единицы При а/1 < 0,2 (в практике, как правило, а/1 < 0,2) величиной (а/Г) по отношению к единице можно пренебречь Тогда уравнение (2-20) примет вид F= 10-"г,1 (2-21) В практике весьма часто проводники имеют неравную длину Силу взаимодействия между такими проводниками можно найти изложенным выше способом, произведя интегрирование каждый раз в соответствующих пределах Можно эту задачу решить, применив уравнение (2-20) На рис 2-2 приведены два проводника неравной длины /i и /г, расположенные друг от друга на расстоянии а и обтекаемые токами ii и ij Нарастим проводник I2 на отрезок 1 до длины, равной li Проводник /i можем также представить состоящим из двух отрезков I2 и /3 Тогда можем написать, что сила взаимодействия между проводниками длиной /1 и I2 (Fiiig) равна сумме сил взаимодействия между двумя проводниками I2 одинаковой длины (Fji) и двумя проводниками длиной I2 и I3 (Fjj) Fhh = Р22 + F2h (2-22) Аналогично можно написать Сложив уравнения (2-22) и (2-23), получим Ph>2-Phh + P>22-P>3b (2-24) Таким образом, сила взаимодействия между двумя проводниками неравной длины выражается через силу взаимодействия проводников равной длины 12=у(гг + <22-зз) (2-25) При этом /i и /г - величины заданные, а h = h - h Сила взаимодействия между параллельными круглыми проводниками может быть также определена по изменению запаса электромагнитной энергии Первый случай - оба проводника принадлежат к одной системе Индуктивность системы из двух параллельных проводников радиусом г и длиной и находящихся на расстоянии а, при условии, что / > а, определяется формулой [24] L = 4/( 1пу-1-0,25 (2-26) Нас интересует сила, действующая в направлении а Согласно (2-13) (2-27)  02 0,11- Off 0,8 1,0 1,2 f,k 1,6 1,8 2,0 Рис 2-4 Зависимость коэффициента от размеров проводников из (2-26) тогда dL da F=10-yi -=10-V - (2-28) Из (2-28) видно, что результат получился таким же, как при определении этих сил первым методом Второй случай - проводники принадлежат к двум различным системам, при этом сами системы не претерпевают деформации Взаимная индуктивность между двумя проводниками длиной /, находящимися друг от друга на расстоянии а, при условии, что / > а, определяется формулой М = 2/(1п~-Л (2-29) \ а ) 0 1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |