Теория строительства от Светланы Ельновой

Главная » Книги и журналы

1 ... 21 22 23 24 25 26 27 ... 32

к. п, д. емкостного накопителя в режиме полного разряда приблизительно равен

(8-8)

где Up - энергия, отдаваемая накопителем в нагрузку при разряде; и^пот - энергия потерь в зарядном сопротивлении R при заряде.

В уравнении (8-8) не отражены потери в сопротивлении за время разряда конденсатора, так как их полагаем малыми. Такое допущение возможно по двум причинам: во-первых, потери на R во время разрядки конденсатора намного меньше потерь при заряде; во-вторых, из-за того, что Ти Тц.

Энергия потерь в сопротивлении R при заряде конденсатора

составляет:

пот

ilR dt

2Г

ceA\

e *

Заменяя E через Uc akc, получим:

пот

--смаке T

(8-9)

Энергия, отдаваемая накопителем в нагрузку при полном раз-

сиь макс-

(8-10)

Таким образом, к. п. д, накопителя

пот

(8-11)

т, е, всегда меньше 50%,

Мощность, отдаваемая накопителем в нагрузку за период Т ,

(8-12)

При этом сделано предположение, что напряжение на нагрузке и конденсаторе (поскольку Uc = U) не меняется по величине за время т„, если постоянная времени разряда конденсатора CR велика. Отсюда можно определить необходимую емкость накопителя

(8-13)

Б. Длинная линия как емкостный нмшйш

энергии

На рис. 8-3, а показана блок-схема устройства электрического питания нагрузки импульсного характера, где разомкнутая однородная длинная линия является емкостным накопителем энергии. Линия заряжается от источника постоянного тока в течение времени Ти - т,1 и разряжается за время через сопротивление на-

грузки при зарядке линия отключается рубильником Р. Ток зарядки ограничивается, например, зарядным сопротивлением /?з, не показанным на схеме.

Рис. 8-3. Однородная длинная линия как накопитель энергии

При анализе процессов в линии используется-эквивалентная ей

схема (рис. 8-3, б) и телеграфные уравнения , имеющие следующий вид:

1 dt

где Ru Li, Gi и - параметры единицы длины линии, т. е. соответственно, сопротивление, индуктивность, утечка и емкость линии.

При хорошей изоляции проводов линии ее утечка Gi ничтожна мала и исходные уравнения преобразуются к виду:

iCi + CiRi

(8-14)

так называемым волновым уравнениям, которые решаются методом Фурье.

При использовании линии в цепях токов высокой частоты можно пренебречь величиной активного сопротивления линии упрощая при этом уравнения, в результате решения которых можно опреде-

; скорость распространения электромагнитной волны вдоль линии

1 с

с = -== см;сек, или с = -, (8-15)

где )г и е - магнитная проницаемость и диэлектрическая постоянная линия; Со = 3 10** см/сек - скорость света.

Если линия заряжена так, что на ее разомкнутом конце имеется напряжение Е^, то при замыкании линии на сопротивление нагрузки Rn ~ р вся запасенная в линии энергия израсходуется в нагрузке за время t = 211с сек, где с - скорость волны вдоль линии, / - длина линии.

Практически в устройствах, где длительность импульса должна быть 1-2 мксек, пришлось бы брать линии длиной до сотни метров; однородные линии заменяются в таких устройствах искусственными зарядно-разрядными линиями, составленными из N звеньев с сосредоточенными параметрами и Cj. Простейшая такая линия схематически изображена на рис. 8-3, в, В такой линии может быть разное число звеньев, определяющих в совокупности форму импульса тока в нагрузке.

На рис. 8-3, г показаны формы импульса тока в нагрузке в зависимости от числа звеньев N искусственной линии. При бесконечном числе звеньев линии (.V = со) импульс тока в нагрузке имеет прямоугольную форму.

Как и в однородных разомкнутых длинных линиях, так и в искусственной линии, напряжение на нагрузке {/ = 0,5 Ел, т. е. практически линия должна заряжаться от источника тока с удвоен-ным рабочим напряжением.

Энергия, выделяемая в нагрузке при разряде однородной линии,

так как р.

Поскольку предполагается, что линия практически не обладает потерями, то расчет к. п. д. и потерь в ней не производится. Практически же потери энергии в линии имеются и их можно вычислить.

В. Заряд длинной линии через индуктивность

Искусственная длинная линия, используемая в качестве емкостного накопителя энергии, может заряжаться через дроссель Lg, обладающий небольшим активным сопротивлением /?з, по схеме рис. 8-4, а. По сравнению с зарядом через обычное зарядное сопротивление в этом случае обеспечивается больший к. п. д. накопителя.

Так как процесс заряда линии протекает в течение времени Т^и - х„, практически превышающем время разряда в сотни и даже в тысячу раз, то действием индуктивностей Li как инерцион-

ных элементов схемы можно пренебре.. ..........о рассматривать

как сосредоточенную емкость С = NCi, показанную на эквивалентной схеме линии рис. 8-4, б. Это тем более справедливо, что Lg - L. Для эквивалентной схемы (рис. 8-4, б) действительно уравнение:

или

E = uc+ kR + L

di dt

(8-17)

где £з - ток заряда линии, а

dE dt

б) kU,i

Uc v..

Рис. 8-4. Схема линии с зарядной индуктивностью.

Заменяя величину через и выполнив необходимые преобра-

зования, найдем:

dh J. L. I dtL dt

Решение этого уравнения будет:

3 - Д.м

е 3sin

Согласно с исходным уравнением (8-17) uc = E - iR

(8-18)

г di dt

КЗ 9

послеподстановкизначенийди-, а также, проделав необходимые

преобразования, определим:

/ RJ \

uc = E

VLscI

(8-19)

Изменения тока /3 и напряжения на конденсаторе uq с течением бремени заряда показаны на рис. 8-4, е, В момент времени t -

~ nlIgC напряжение на конденсаторе окажется

/смакс-£и+ Ч = Е\\+е -j (8-20)

где (?з - добротность L-aCR контура.

При большой добротности контура Qg напряжение на

конденсаторе будет Uq акс = 2£, т. е. почти такое же, как в однородной линии без зарядного дросселя L3.

Из полученных расчетных соотношений и рис. 8-4, в видно, что с увеличением времени заряда линии напряжение на конденсаторе меняется (колеблется), приближаясь к установившемуся значению Uc ~ Е\ ток заряда /3 является переменным по величине и направлению, а установившееся его значение стремится к нулю.

В практических устройствах с искусственной зарядно-разрядной

линией целесообразно подключать нагрузку к линии в тот момент

времени, когда t = nVCL, т. е. коммутация нагрузки должна происходить с частотой, в два раза большей, чем собственная частота CLR контура.

Если частота следования импульсов тока в нагрузке 1/Ти меняется, такой режим работы коммутатора и накопителя не применим. В таких случаях может оказаться целесообразным включение

в схему вентиля, как показано на рис. 8-4, г. Благодаря тому, что вентиль проводит ток в одном направлении, окажется безразличным, в какой момент времени подключать нагрузку к линии, если

Ги uYCL. В этом случае 25 = и зарядный ток

/з О в момент времени t = nYCL.

Энергия, отдаваемая в нагрузку при полном разряде емкостного накопителя описываемого вида,

СиЫ..с=СЕ1 (8-21)

Энергия потерь в линии при заряде накопителя

где Q3 - добротность эквивалентного контура. К. п. д. накопителя

1 JL

иак- W+WuoT 4Q3;

При Q3 = 10-20 получается 11иак 0,9-0,96. Такой высокий к. п. д. накопителя дает основание применять его в мощных установках электропитания нагрузок импульсного характера.

§ 8-3. ЕМКОСТНЫЙ HAKOjy ььли тГШ^Ш В РЕЖИМЕ ЧАСТИЧНОГО РАЗРЯДА

Режим частичного разряда накопителя энергии можно иллюст рировать графиками изменения напряжения и тока с течением вре

0,8 0,6

0,2 OM 0,6 0.8 10

0,S 0,5

02 OJ

0 OJ

Рис. 8-5. К расчету емкостного накопителя энергии в режиме

частичного разряда.

мени, показанными на рис. 8-5, а. Характер изменения напряжения на конденсаторе и нагрузке описываются уравнениями: при разряде конденсатора

(8-22)

так как

и достигает в конце разряда величины с=Смакс^

t - Ти

при заряде конденсатора напряжение на нем будет с

и достигает в конце заряда величины

f/c HH (Е - Ucmm) [I е / поскольку t = Г„

акс

Степень непостоянства напряжения на нагрузке за время характеризуется величиной

Смаке

которая при малой скважности и прямоугольной форме импульса значительно меньше единицы.

Энергия, отдаваемая в нагрузку накопителем при разряде,

р. MIIU- 2

(8-23)

так как при частичном неглубоком разряде конденсатора

Смаке

Мощность в нагрузке

(8-24)

а необходимая емкость накопителя при заданном значении мощности в нагрузке

Pqiith р они

Сравнивая значения необходимых величин емкостей накопителей, работающих в режимах полного и частичного разрядов, можно убедиться в том, что при частичном разряде требуется значительно большая емкость С накопителя, чем при режиме полного разряда. Например, при Кз = 0,05 нужна емкость накопителя, в 10 раз большая в режиме частичного разряда, чем в режиме полного разряда.

Ток заряда накопителя энергии можно определить в виде;

E - U

cm mi CR

Подставив сюда из уравнения (8-23) значение Е

Смаке

получим величину максимального

е 3

зарядного тока

3 Смаке

(8-25)

зарядное сопротивление.

За время заряда конденсатора в соарогивлении расходуется

энергия:

а за время т„ при разряде конденсатора в этом же сопротивлении расходуется энергия

WanoT J (8-26)

где W3 = Е - uc = Е - Ucm&kc - падение напряжения на сопротивлении R.

Коэффициент полезного действия накопителя в режиме частичного разряда и /Сз 1

(8-27)

Можно показать, что максимальный к. п. д. будет:

Лиак. макс -Ц- прИ [Щ^ = Кз К^и-

Уточненный анализ и расчет емкостного накопителя энергии.

При анализе и расчете емкостного накопителя энергии в режиме частичного разряда учитывается требование наименьшей пульсации напряжения на нагрузке. При этом коэффициент пульсации по напряжению

1 --

Смакс Смпн п

Смакс + Смии ll

Смакс Смйн

где п=--р-; т = -g-; t-постоянное напряжение, которым заряжается накопитель-

Чтобы обеспечить наилучший режим работы питающего источника, необходима наименьшая пульсация по току, определяемая отношением:

з.макс з.мин

.......

з.макс ~Ь з-мин *

К заряда накопителя.

Легко определить зависимости:

3. макс

(1 - т),

Е - и

Смаке

3. мин

З.М1Ш

1 + Kni

Коэффициенты пульсации напряжения и тока связаны между собой в виде

(8-28)

Характер зависимости коэффициентов пульсации друг от друга при разных коэффициентах использования напряжения питания показан на графиках (рис 8-5, б). Из этого графика следует, что малые значения коэффициентов пульсации возможны при низком использовании питающего напряжения.

Процессы в накопителе при его разряде на нагрузку с импульсом прямоугольной формы описываются исходным уравнением

dL du

hRz или R

(8-29)

полагая

с С

и(;--с);

dE di

,1 I

После к виду

несложных преобразований исходное уравнение можно привести

R \

RRh 1 CRRii

или

CRRn

(8-30)

где обозначено

Решение уравнения (3) имеет вид:

i p-at

3. МЙН*

R3 +

.-ah.

); 1

з.мин

(1 - n).

Зарядный ток г'з оказывается минимальным в момент времени / = О, когда еще только начинается разряд конденсатора, т. е. до начала протекания импульса тока по нагрузке.

При подстановке значения тока и представлении его в относительном масштабе, получим:

(8.31)

а при < 1

Подставляя значение тока i% в преобран,..............A.Mi уравнение (и^ -

Е - isRa) и выражая напряжение в относительном масштабе, можно найти

Uq к

1 - (1 - п) е- = J-- (1 -

или при к >> 1

и^ Е

(8-32)

Во время /== Tji-т- Г , т. е. в промей<:утках между импульсами тока в нагрузке, конденсатор будет заряжаться и ток заряда будет уменьшаться с ростом напряжения Uq на конденсаторе. В эти моменты времени ток через зарядное сопротивление описывается уравнением

Ь - Сиакс^ - Смакс^

где 1 - вpeш, изменяющееся в пределах от до Г^. Учитывая, что / = ; к ;

Смакс =R-J~ = пи -J- . получим

/пи

в 5ти же отрезки времени напряжение иа конденсаторе будет

С = - /з^з = 11 - (1 - пг) е- ].

или

-=1 (1 т)е- . (8-34)

Полученные соотношения токов и напряжений при разряде и заряде конденсатора С накопителя дают возможность осуществить технический расчет при заданных исходных значениях т„ и Г,!- Определение величин и С производится на основании заданных или выбранных коэффициентов пульсации напряжения и тока-

Постоянная времени С/?з может быть определена следующим образом. В момент возникновения импульса тока в нагрузке t= - т„ и иа конденсаторе имее1ч;я максимальное напряжение

CR 1 - л

или

1 1 1 1

3 Яп , <7и

1 - л 1 - Kni

1 ... 21 22 23 24 25 26 27 ... 32