|
| |
  |
Теория строительства Книги и журналы  Рис. 40. Пересечение конуса плоскостью по параболе (а); построение параболы по фокусу и директрисе (б) и по двум ее точкам и касательным (в) 0220  Рис. 41. Построение параболы по одной точке, вершине и оси (а); чертеж вазы с параболическим контуром (б) ведем через них с помощью лекала плавную кривую. На рис. 40, в приведен еще один способ построения параболы, касательной к двум прямым OA и ОВ в точках А и В. Отрезки OA и ОВ делим на одинаковое число рав ных частей (например, на восемь). Полу ченные точки деления нумеруем и одной менные точки соединяем прямыми /-/ 2-2, 3-3 и т. д., как указано на рисунке Эти прямые являются касательными к па раболической кривой. Далее в образован ный прямыми контур вписываем плавную касательную кривую - параболу. На рис. 41, а парабола построена по заданной точке А, вершине В и оси BD. Через точки А и В проведем горизонтальную и вертикальную прямые до пересечения в точке С. Отрезки АС и ВС делим на одинаковое число частей. Через полученные точки горизонтального отрезка про- ведем вертикальные прямые, а точки деления вертикального отрезка соединим с вершиной параболы - с точкой В. Пересечение прямых с одинаковой нумерацией дает ряд точек параболы, которые соединяем плавной кривой. На рис. 41,6 дан чертеж вазы. Внешний контур основной ее части - чаши представляет собой параболическую кривую, построенную этим способом. Гипербола. Если рассечь прямой и обратный конусы плоскостью, параллельной двум его образующим или в частном случае параллельно оси, то в плоскости сечения получится гипербола, состоящая из двух симметричных ветвей (рис. 42, а). Гиперболой (рис. 42, б) называется плоская кривая, у которой разность расстояний от каждой ее точки до двух данных точек f 1 и fj, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная рас-  Рис. 42. Пересечение конуса плоскостью по гиперболе (а) и построение гиперболы (б) стоянию между ее вершинами а и ft, например SFy - SFi = ab. У гиперболы две оси симметрии - действительная АВ и мнимая CD. Две прямые KL и K\L\, проходящие через центр О гиперболы и касающиеся ее ветвей в бесконечности, называются асимптотами. Гиперболу можно построить по заданным вершинам а и ft и фокусам F\ и F. Вершины гиперболы определяем, вписывая прямоугольник в окружность, построенную на фокусном расстоянии (отрезке F\Fi), как на диаметре. На действительной оси АВ справа от фокуса F2 намечаем произвольные точки 1,2,3.4. Из фокусов F\ и f 2 проводим дуги окружностей сначала радиусом а - /, затем радиусом ft - / до взаимного пересечения по обе стороны от действительной оси гиперболы. Далее выполним взаимное пересечение следующей пары дуг радиусами а - 2 и ft - 2 (точка S) и т. д. Полученные точки пересечения дуг принадлежат правой ветви гиперболы. Точки левой ветви будут симметричны построенным точкам относительно мнимой оси CD. Вычерчиванне лекальных кривых. Лекальные кривые строят по точкам, которые соединяют с помощью лекал. Предварительно от руки прорисовывают кривую по точкам. Принцип соединения отдельных точек кривой заключается в следующем. Выбираем ту часть дуги лекала, которая лучше всего совпадает с наибольшим количеством точек очерчиваемой кривой. Далее проводим не всю дугу кривой, совпадающую с лекалом, а лишь среднюю часть ее. После этого подбираем другую часть лекала, но так, чтобы эта часть касалась примерно одной трети проведенной кривой и не менее двух последующих точек кривой, и т. д. Таким образом обеспечивается плавный переход между отдельными дугами кривой. Контрольные вопросы I. Как разделить окружность на шесть и восемь равных частей? 2. Каким образом определяют точки касания прямой линии к окружности и точки сопряжения двух окружностей? 3. Что называют сопряжением линий? 4. Какие кривые называют лекальными? Перечислите известные вам лекальные кривые. РАЗДЕЛ ВТОРОЙ ПРОЕКЦИОННЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ НА ЧЕРТЕЖАХ При выполнении технических чертежей применяют различные проекционные изображения, главным образом прямоугольные проекции предмета и его дополнительные виды. Всякая техническая деталь или сооружение представляет собой комплекс геометрических тел. Следовательно, при составлении чертежа и чтении его необходимо уметь находить эти составляющие геометрические формы, а также строить разрезы, сечения, линии перехода. Недостаточная наглядность изображения предмета в прямоугольных проекциях восполняется аксонометрическими изображениями и техническим рисунком. ГЛАВА III ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ § 15. Центральное н параллельное проецирование Различные способы изображения пространственных форм на плоскости, которые применяют при составлении черте.4{ей и построении наглядных изображений, основаны на методе проекций, включающем в себя два основных способа проецирования - центральное и параллельное. Центральное проецирование. В пространстве находятся параллелепипед (рис. 43, а), вертикальная плоскость К (плоскость проекций) и точка S (центр проецирования). Проведем через центр проецирования и вершины параллелепипеда прямые линии (проецирующие прямые или лучи) до пересечения с плоскостью проекций. Точки пересечения а, Ь, с, d, е, f служат центральными проекциями соответствующих точек (вершин) предмета. Соединив эти точки прямыми, получим центральную проекцию (перспективу) предмета- Вертикальные грани параллелепипеда изобразились на плоскости трапециями, поскольку ребро AD расположено к центру проецирования ближе, чем ребра ВС и EF. Вертикальные ребра параллелепипеда, параллельные плоскости проекций, спроецировались также параллельны-  Рис. 43. Центральное (о) и параллельное (б) проецирование 0 1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |