|
| |
  |
Теория строительства Книги и журналы А о. Н В -о  Рис. 22. Деление отрезка прямой на части: а - на четыре равные части. 6 - в отношении 2 : 3  Рис. 23. Деление угла: а - на две равные части, б - прямого угла на три равные части единицы измерения. Конечные точки отрезков А-5 и АВ соединим, затем параллельно прямой 5-В проведем прямую 2-D, которая делит отрезок АВ в заданном отношении 2 : 3. Разделить угол на две равные части (рис. 23, а). Из вершины угла О произвольным радиусом опишем дугу АВ, пересекающую стороны угла. Из полученных точек радиусом большим, чем половина дуги (нли равным первому радиусу), выполним пересечение дуг. Прямая ОС, соединяющая точку пересечения дуг с вершиной, делит угол пополам. Разделить прямой угол на три равные части (рис. 23,6). Из вершины угла О произвольным радиусом опишем дугу, пересекающую стороны угла в точках Л и В. Из полученных точек тем же радиусом сделаем засечки на проведенной дуге. Прямые, соединяющие точки С и D с вершиной О, делят прямой угол на три равные части. Комбинируя на рейсшине различным образом чертежные угольники (равнобед- ренный и с углами 30 и 60°), можно получить суммированием и разностью следующие углы: 75, 105, 120, 135°. § 10. Построение правильных многоугольников Равносторонний треугольник и правильный шестиугольник (рис. 24, а). Раствором циркуля, равным радиусу R окружности, делим окружность на шесть частей. Отметим точки деления цифрами 1,...,6. Соединив последовательно соседние точки  Рис. 24. Построение равностороннего треугольника и правильного шестиугольника (а), квадрата и правильного восьмиугольника (б) деления прямыми, получим правильный шестиугольник /-2-3-4-5-6, а соединив точки деления через одну,- правильный треугольник /-3-5. Квадрат н правильный восьмиугольник (рис. 24,6). В окружности проведем два взаимно перпендикулярных диаметра. Две четверти окружности делим пополам с помощью засечек дугами. Проведя прямые через точки Л и В и центр окружности О,  ~б Т S Рис. 25. Построение с помощью линейки и угольника правильных треугольника и шестиугольника, вписанных в окружность разделим последнюю на восемь частей. Полученные точки деления обозначим цифрами /, 2. .... 8. Соединив точки деления окружности прямыми линиями через одну, получим квадрат 2-4-6-8, а соединив последовательно все точки деления прямыми,- правильный восьмиугольник 1-2-3-4-5-6-7-8. Правильные треугольник, шестиугольник, квадрат и восьмиугольник могут быть построены также и с помош,ью чертежных прямоугольных угольников с углами 30 и 60° (рис. 25) и равнобедренного треугольника. Правильный пятиугольник (рис. 26, а). Проведем взаимно перпендикулярные диаметры АВ и D - 5. Разделим один из радиусов ОВ пополам с помощью дуги того же радиуса, соединив точки пересечения с окружностью прямой линией ЕС. Радиусом С -5 из точки С проведем дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке N. Прямая N -5 равна стороне вписанного пятиугольника. Правильный пятиугольник можно построить и другим способом. Пятой части окружности соответствует центральный угол 72°, который определяется делением   Рис. 26. Построение правильного пятиугольника (о); орнамент-розетка (б); полосовой орнамент - фриз (в) 360° на число сторон многоугольника. Центральный угол строят с помощью транспортира; хорда этого угла и будет искомой стороной многоугольника. Этим способом можно построить многоугольник и с другим числом сторон. Делением пополам дуг, стягивающих стороны правильных вписанных многоугольников с числом сторон 5, 6 и 8, можно построить правильные многоугольники с числом сторон 10, 12 и 16. На рис. 26, 6, в приведены примеры построения розетки и несложного орнамента, § П. Построение касательных к окружности Касательная к точке, лежащей на окружности (рис. 27). Через центр окружности О и заданную точку А проведем прямую и на ее продолжении отложим отрезок АВ, равный радиусу. Через точку А строим прямую DC, перпендикулярную прямой ОБ, она и будет касательной к окружности в точке А. Касательная из точки, лежащей вне окружности (рис. 28). Соединим заданную точку А с центром окружности О. Разделим отрезок прямой OA пополам и из полученной точки О) на отрезке АО, как на диаметре, опишем окружность, которая пересечет заданную окружность в искомых точках касания М н N. Соединив полученные точки Л1 и jV с точкой А, построим прямые AM и ЛjV, которые касаются данной окружности в точках М и N. Касательная к двум окружностям. При построении касательных к двум окружностям возможны два случая: внешнее и внутреннее касания. Для построения внешней касательной (рис. 29, а) проведем из центра О вспомогательную окружность радиусом, равным разности R-R], и определим на ней точку касания С], как показано на рис. 28. Продолжим радиус ОС] до пересечения с заданной окружностью в искомой точке касания Т\. Из центра Oi второй окружности проведем радиус 0]Ti, параллельный радиусу 07". Точки Ti и Т2 будут точками касания, а прямая T\Ti - внешней касательной. При построении внутренней касательной к окружности (рис. 29,6) вспомогатель-  Рис. 27. Построение касательной к принадлежащей окружности точке.  Рис. 28. Построение касательной прямой из точки, лежащей вне окружности  Рис. 29. Построение внешней (о) и внутренней (6) касательных к окружности 0 1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |