|
| |
  |
Теория строительства Книги и журналы пературы не соседних, как это было в явной схеме, а следующих за ними слоев. При Род = 1/2 формула- (IV. 159) имеет вид Как показывают расчеты, последняя формула при Род = дает приблизительно такую же точность, как формула явной схемы при Род = Ve. Точность расчета по формуле (IV. 160) для Род = 1,0 приблизительно соответствует получаемой по формуле (IV. 157) при рОд = Предложены и. другие приемы расчета конечными разностями IIV.9], повышающие точность. Однако они не ускоряют расчета, как при применении формулы (IV. 159). Приведенные формулы написаны для элементарных слоев, расположенных в толще конструкции. Некоторое осложнение расчетной схемы возникает при определении температуры в слоях около поверхностей ограждений. Рассмотрим аналитическую интерпретацию метода и граничных условий на поверхностях ограждений. При граничном условии первого рода разбивку на элементарные слои принимают такой, чтобы центры крайних слоев совпадали с поверхностями. При этом если на поверхности задано мгновенное изменение температуры с до fj, то для первого расчетного интервала времени нужно принимать не заданную (мгновенно изменив- , шуюся) температуру поверхности, а некоторую [81 промежуточную температуру tx, которая при Род = /2 равна tx=it,+2t,)/3. (IV.162) При граничном условии II и III рода разбивку следует проводить так, чтобы поверхности ограждения совпадали с границами крайних элементарных слоев. Дополнительно к основной разбивке в расчет вводятся условные слои, располагаемые за пределами рассматриваемой области конструкции в сторону окружающей среды. Температура среды в расчете задается как температура на границе эквивалентного слоя, толщина которого бэ„в определяется из условия равенства его термического сопротивления заданному сопротивлению теплообмену на поверхности. Для определения температуры в центре первого от поверхности элементарного слоя при расчете по явной схеме вводится температура на границе условного полуслоя, отложенного от поверхности в сторону окружающей среды. Ее находят по температурам в центре первого элементарного слоя в начале расчетного интервала и среды на границе эквивалентного слоя. При ее определении принимается условие стационарной теплопередачи: прямая пропорциональность между перепадами температур и термическими сопротивлениями. При условии И рода заданный тепловой поток определяется перепадом температур в центре первого элементарного слоя и на границе условного полуслоя. При граничном условии IV рода (на стыке между материальными слоями) решение усложняется. В многослойных конструкциях разбивку на элементарные слои рекомендуется проводить так, чтобы их, границы по возможности совпадали с границами материальных слоев. Расчетный пространственно-временной интервал Род для всех материальных слоев должен быть одинаковым, при этом необходимо, чтобы расчетный интервал времени Лг был" также общим для всех материальных слоев. В этом случае отношение между толщинами элементарных слоев в отделиых материальных слоях конструкции должно быть равно корню квадратному из соответствующего отношения коэффициентов температуропроводности материалрв. Наиболее общим является случай, когда три рядом расположенных элементарных слоя относятся к трем разным материальным слоям ограждения. В пределах каждого слоя п, п - \, п + I будут разные теплофизические характеристики материалов. Уравнение теплопроводности в конечно-разностном виде по явной схеме для этого случая можно написать в виде Значение искомой температуры в произвольном слое п через интервал времени Лг равно я, Дг = „ + (IV. 164) где R - сопротивление теплопроводности от центра до границ соответствующих индексам элементарных слоев. Если элементарный слой п расположен на стыке двух материалов, формула для tn, дг несколько упростится, так как третий слой (например, п + 1) будет иметь одинаковое со слоем п значение термического сопротивления. Для расчетов удобно воспользоваться графической интерпретацией метода конечных разностей. Наиболее простым оказы- р, ,,г, г . „ Рис. IV. 19. Графическая интерпретация вается графический метод ра- метода конечных разностей при явной схе-счета, если используется яв- ме и Род = 1/2 241.  ная схема при Род = Va. Температура в слое равна среднеарифметической температуре соседних слоев. При графическом построении (рис. IV. 19) для определения температуры в любом слое, спустя расчетный интервал времени, необходимо соединить точки, соответствующие температурам в соседних с ним слоях, прямой линией. Пересечение с осью симметрии расчетного слоя даст искомую температуру. Простым построением, соединяя прямыми линиями через слой точки температуры в центрах элементарных слоев, можно определить распределение температур в конце очередного расчетного интервала времени. При граничном условии I рода (с учетом данных выше рекомендаций о разбивке на слои) таким образом можно полностью решить задачу, определив температуру во всех элементарных слоях, спустя любой промежуток времени, кратный продолжительности расчетного интервала времени. Графической интерполяцией в пространстве и во времени можно получить значения температуры в произвольном сечении в ус/юИмыйполуслои любой момент времени. I Графическое построе- ние с учетом граничного условия II и III рода несколько осложняется. Возникают сложности при определении температуры в последнем к поверхности элементарном слое. Обычно ведут построения с учетом дополнительного условного полуслоя и эквивалентного слоя (рис. IV.20). Значение температуры в центре условного полу слоя (равного половине толщины элементарного слоя) определяют пересечением прямой, соединяющей точки температуры поверхности и температуры воздуха на границе эквивалентного слоя. При заданном тепловом потоке (условие II рода) определяют соответствующий ему перепад температур между первым слоем и на границе условного полуслоя. В остальном графические построения такие же, как в общем случае расчета в толще конструкции. При граничном условии IV рода на границе двух материальных слоев изменяются толщины элементарных слоев и теплофизические характеристики материалов, что вызывает некоторое осложнение при графическом расчете. Из формулы (IV.164) видно, что tn. дг определяется теплоемкостью данного слоя. Соседние слои влияют только на термические сопротивления. Расчет графическим построением обычно [II 1.181 рекомендуют вести в такой последовательности. Ограждение разбивают на  Рис. IV.20. Графическая интерпретация метода конечных разностей при граничном условии III рода 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 |