Главная » Книги и журналы

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 ... 42

вают на элементарные объемы в соответствии с разбивкой на элементарные площадки омываемой поверхности.

Уравнение теплового баланса для каждого элементарного объема (рис. 1.32) (их границы на рисунке обозначены пунктиром) можно написать в виде

Ln-lCptnll + А^-пФв-LnCptn + кп (Тп-tn) Рп = О, (1.118)-

где L L - объемные расходы воздуха в струе между элементарными объемами (п - 1) - лил - (л + 1); ср - об-мная теплоем-

Рис. 1.32. Теплообмен настилающейся струи:

а -тепловой балавс аленевтарного объема воздуха в струе; б -тепловоВ баланс воздуха аомещения

кость воздуха; i и - средние температуры в пределах элементарных объемов струи л - 1 и л; AL - объемный расход, который подмешивается к струе из помещения с температурой /в в пределах элементарного объема л; т„ - средняя температура поверхности в пределах элементарного объема л; а„ - средний коэффициент конвективного теплообмена на поверхности в пределах элементарного объема л. Так как

L = L ,-bAL , (1.119)

то уравнение (1.118) перепишем в виде

п-1ф(п-1 -п) + А^пФ (в + кп (п -п) А/п = 0. (1.120)

в этом случае, когда составлено отдельное уравнение для настилающейся неизотермической струи, из уравнения теплового баланса воздуха (1.117) нужно исключить составляющую теплообмена с поверхностью, омываемой струей. В то же время в нем необходимо дополнительно учесть тепло, вносимое в конце последнего k-ro элементарного объема струи (рис. 1.32, б) Lcpt, и тепло, отдаваемое воздухом помещения всем -элементарным объемам наетилающейся струи

Расход в элементарном объеме k струи равен

£-H = SAn+£-o- (1-121)

В общем случае, когда температура уходящего из помещения воздуха не равна t, %

Ucpkh-2 А^пФв^в=(й -i-o) Ф Ни -в) + (fk -J.(1.122)

где tk - расход воздуха и температура в конце последнего элементарного объема k на границе с воздухом помещения, где условно заканчивается струя; - количество приточного воздуха, подаваемого вентиляцией.

Уравнение теплового баланса воздуха помещения в этом случае (1.117) имеет вид

2 =Kt (Ti - в) Pi + Ucp (<ft - e) + L9 (b - <yx) ± Qb = 0. (I -123)

В сумму первого слагаемого уравнения (1.123) входят все составляющие конвективного теплообмена, кроме поверхности, омываемой струей. Второе и третье слагаемые учитывают тепло приточной настилающейся струи.

Если приточный юздух подается в помещение свободной не настилающейся струей, то и в этом случае также можно составить отдельно уравнения для элементарных объемов струи и для воздуха помещения. Уравнения для элементарных объемов будут отличаться от (1.120) отсутствием последнего слагаемого конвективного теплообмена с поверхностью.

Для свободной струи в помещении получены [ 1.22] обобщенные зависимости, с помощью которых можно определить все ее параметры, необходимые для расчета общего теплообмена в помещении. Поэтому при свободных струях обычно не нужно прибегать к разбивке на элементарные объемы.

§ 1.14. ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИИ ОБЩЕГО ТЕПЛООБМЕНА В ПОМЕЩЕНИИ

В общем теплообмене в помещении участвуют все его поверхности, воздушные струи и воздух помещения. Температурное состояние каждого элемента, участвующего в теплообмене, можно установить решением системы уравнений теплового баланса всех характерных поверхностей, воздуха, а в общем случае и элементарных объемов струй воздуха.

(1.124)

Рассматривая полную физико-математическую постановку задачи о теплообмене в помещении, примем в качестве основной систему уравнений, состоящую из уравнений теплового баланса поверхностей (1.115), элементарных поверхностей и объемов настилающихся струй (1.120), объемов свободных струй и уравнения теплового баланса воздуха (1.123):

Ci-A-i (1 - ti) fi-Zi + -Ki (t, -в) Pi +

Ifi jbr,.} (t -Xj) q) yAF + a (t - - / ) Af + K (t -1, ) Af ± Q = 0;

Ln-,cp {tn-, -< ) + AL cp ( -tn) + -Ь'кп (n-jAf == 0; 2 Kl (i -b) Pi + ftCp {t -1) +

+ Lcp{t-ty)±Q = 0.

Граничные условия для решения системы обычно заданы в виде температуры наружного воздуха срг и теплоносителя tcp. , начальной температуры и расхода воздуха приточной струи, температуры уходящего воздуха /у^ и интенсивности источников или стоков тепла Q , Qi и Q. Искомыми в этом случае будут температуры поверхностей Xi, элементарных поверхностей т„, элементарных объемов воздуха настилающихся и свободных струй t и воздуха t помещения. В зависимости от задачи расчета могут быть и другие сочетания заданных и искомых величин. Системой уравнений (1.124) можно воспользоваться для решения задачи о теплообмене при значительной неравномерности распределения температуры по высоте и в плане помещения и струйных течениях воздуха, которые являются специфичными для промышленных зданий.

Система (1.124) состоит из большого числа уравнений, что затрудняет ее решение. Кроме того, составляющие коэффициентов теплообмена в уравнениях зависят от искомых температур, что заставляет проводить расчет методом последовательного приближения. Удобно решать полную систему уравнений теплообмена в помещении на электрической аналоговой модели. Методика такого расчета рассмотрена в § 1.17. Кроме того, это решение успешно может быть проведено с помощью ЭВМ.

§ 1.15. СИСТЕМА ИЗ ДВУХ УРАВНЕНИИ ОБЩЕГО ТЕПЛООБМЕНА В ПОМЕЩЕНИИ

Для характеристики общей температурной^эбстановки в помещении обычно достаточно иметь средние значения температур трех характерных групп поверхностей (нагревающих, охлаждающих и нейтральных) и воздуха (рис. J. 33, а). В этом случае, как это было предложено А. М. Листовым и М. И. Кисейным [1.7], для всех поверхностей, отно-

3-199

шшшшшшш^

сящихся к одной категории, можно составить одно уравнение теплового баланса. В систему уравнений теплообмена в помещении войдут: уравнение теплового баланса всех обогревающих поверхностей, например зимой для помещения с нагревательными панелями в перекрытии (потолочно-напольное отопление) будет одно уравнение для

нагретых поверхностей пола и потолка; уравнение для всех охлаждающих поверхностей наружных ограждений; уравнение для* всех поверхностей наружных ограждений; уравнение для всех поверхностей внутренних ограждений и, уравнение для воздуха. Обычно, при расчете теплообмена в помещении заданы температуры внутренних поверхностей наружных ограждений Тд и воздуха fg. В этом случае необходимо решить систему из двух уравнений для получения температуры обогревающей поверхности Тц (при известрой ее площади Fa и расположении в помещении) и средней температуры-поверхностей внутренних ограждений Tg.n. Может быть задана температура нагревающей поверхности Тц, тогда одним из неизвестных будет ее площадь F-

Форма записи уравнений теплового баланса обогревающих и внутренних поверхностей в системе из двух уравнений соответствует (1.124). Особенность их состоит в определении осредненных по всем поверхностям одной категории численных значений коэффициентов и других параметров процесса. Необходимо определять коэффициенты облученности со всех поверхностей одной категории на все поверхности другой категории, находить осредненные знкчения коэффициентов приведенного излучения, конвективного теплообмена, теплопередачи и т. д. Для определения коэффициентов облученности удобно воспользоваться свойствами замкнутости и взаимности лучистых потоков, которые были рассмотрены выше. Осреднение коэффициента конвективного теплообмена может быть затруднено тем, что поверхности одной ка- тегории различно ориентированы в пространстве и имеют разные перепады температур (например, по этим причинам для пола и потолка коэффициенты конвективного теплообмена могут отличаться в

Рис. 1.33.

Схема теплообмена помещении:

о - три характерные категории поверхностей; 6 - одно уравнение с учетом коэффициента полной облученности; в - одно уравнение с учетом средней температуры условной поверхности

два раза и более). Такие трудности обычно могут быть преодолены методом последовательного приближения.

Решение системы из двух уравнений, так же как и полной системы неудобно в инженерной практике, поэтому желательно дальнейшее упрощение расчетной схемы.

§ 1.16. одно УРАВНЕНИЕ ОБЩЕГО ТЕПЛООБМЕНА В ПОМЕЩЕНИИ

При расчете теплообмена в помещении обычно задаются значениями температуры на внутренних поверхностях наружных ограждений и воздуха в помещении. Значения этих температур даны в нормах. Температуру внутренних ограждений приближенно можно считать равной температуре воздуха. Поэтому в такой постановке искомой величиной в расчете является только температура или площадь обогревающей помещение поверхности. Необходимость определения только одной неизвестной дает возможность заменить систему уравнений одним уравнением теплообмена в помещении.

Лучистый теплообмен в помещении можно представить как теплообмен излучением между панелью и наружной поверхностью (рис. 1.33, б) при наличии внутренних отражающих поверхностей.

В теории теплопередачи известно решение [IV. 3; 11] задачи об интенсивности излучения через отверстие в толстой стене с учетом отражения от стенок канала, которые в этом случае являются косвенными излучателями. При обогреве помещения аналогичные условия могут быть в случае, когда, например, потолок является обогревающей поверхностью, пол - охлаждающей, а все четыре стены - нейтральными отражателями. В помещении обычно бывает более сложное расположение нагретых и охлажденных поверхностей. Для этиX случаев можно воспользоваться принципиальной схемой решения [11] об излучении канала.

Панель в помещении (см. рис. 1. 33, б) передает определенное количество тепла поверхности наружного ограждения. Это тепло передается прямым (AQn .o ) и косвенным (AQn-H.о) (отражением от внутренних поверхностей) излучением. Количество тепла AQn-H.o может быть подсчитано по формуле (1.29) с помощью коэффициента прямой облученности с панели (п) на наружное ограждение (н. о) фп н.о-

Рассматривая косвенное облучение, принимаем, что внутренние поверхности (в. п.), получая определенное количество тепла от нагретой панели Qn-B.n- передают его в том же количестве отражением холодной поверхности наружного ограждения (н. о) Qb.u-k.o- С учетом формулы (1.32) запишем:

Qn-B.n (эф.п эф.в.п) РпФп-в.п Qfl.n-H.o ~ (эф.в.п эф.н.о) в.пФв.п-

(1.125)

Этот же поток тепла выразим в форме уравнения теплообмена между панелью и наружным ограждением AQn-H.o иД

AQn- .o = (£зф.п - Яэф.н.о) пФ н.о. (1-126)

а* 67

где ф'п-н.о - коэффициент косвенной облученности с панели на, наружное ограждение отражением от внутренних ограждений.

Рассматривая совместно уравнения (1.125) и (1.126), имея в виду,

что по условию Qn-b.n = Qb.h-h.o = Qn-h.o ПОЛуЧИМ

Ф' = в.в-н.о . (1.127V

в.п-п в-п-н.о

Пользуясь свойством взаимности лучистых потоков (1.24), запишем уравнение для ф'п-н.о в виде

. (я.р/ Рд-я.о) д-н.р) , /т loqv

%-н.о - F /fn - 2tp -f 1 У )

н.о' Тп-н.о i

где срц.н.о - коэффициент прямой облученности с панели на поверхность наружного ограждения.

С учетом принятых при рассмотрении задачи теплообмена в помещении допущений и обозначений уравнение для определения полного количества тепла (Зп.л. передаваемого панелью излучением непосредственно и косвенно поверхности наружных ограждений, можно записать в виде

Сп.л = AQn-h.o + AQ -h.o = СФЬ (т„ -т,.о) F , (1.129)

где С -а b - соответственно приведенный коэффициент излучения и температурный коэффициент для системы панель - наружное ограж-, дение , Ф - коэффициент полной облученности с панели на поверхность наружных ограждений, равный сумме коэффициентов прямой' и косвенной (1.128) облученности:

Ф = Фт,я +ф' =-~ - (1.130)

н.о/ п ~

у коэффициента прямой облученности (фп-н.о = ф) и других в последней формуле и далее индексы опущены.

Полное количество тепла Qn, отдаваемое панелью, равно сумме ее лучистой Qn.fl (Ы29) и конвективной Qn.h составляющих:

Q = [СФЬ (Тп - Тн.о) + (ги - в) Рп =

= [ ал (п - Тн.о) + Ч (п - в)] f п- (1-131)

где а„ - коэффициент конвективного теплообмена на поверхности панели, д- коэффициент лучистого теплообмена на поверхности панели, отнесенный к разности температур - т^..

Формула (1.131) получена в предположении, что конвективный, и лучистый теплообмен происходит независимо друг от друга, а общий обмен теплом можно получить их сложением. Однако в действительности конвективный теплообмен несколько изменяет долю лучистого теплового потока, передаваемого отражением от внутренних ограждений.

Зимой при панельно-лучистом отоплении температура поверхностей внутренних ограждений несколько выше температуры воздуха. Если

бы отсутствовал конвективный обмен теплом, то температура этих поверхностей в результате только лучистого теплообмена была бы еще более высокой. Конвективный теплообмен, понижая температуру поверхностей внутренних ограждений, несколько снижает косвенный лучистый поток, передаваемый на наружные стены отражением от внутренних стен. Поэтому значения коэффициента Ф, полученные по формуле (1.130), которая была выведена без учета влияния

1,5 2,0 а

Рис. 1.34. Коэффициенты полной облученности для двух (а, б) вариантов расположения панели в потолке;

- данные расчета на электромодели;--- - расчет по приближенной

формуле (I 130)

конвективного обмена теплом, будут несколько завышенными. Аналогичная картина получается при рассмотрении температурного режима помещения при лучистом охлаждении в летнее время. Правильность этого качественного вывода была подтверждена 1.26] расчетами полной системы уравнений на электрической аналоговой модели (см. § 1.17). Данные расчетов наряду с этим показали возможность исполь-зованиядля инженерных расчетов формулы (1.130) для определенияФ. Сопоставление расчетов на электромодели с формулой (1.130) для двух случаев расположения охлаждающей панели в потолке приведено на рис. 1.34.

Возможен еще один способ замены системы уравнений теплообмена в помещении одним уравнением. Различие состоит в записи 1лу-чистой составляющей теплоотдачи панели.

Все поверхности помещения (см. рис. I 33, б), с которыми панель обменивается теплом излучением, заменяются одной условной поверхностью, имеющей осредненную радиационную температуру t. Такая замена удобна тем, что коэффициент облученности с панели на условную поверхность равен единице (исключение составляют случаи, ког-

да в помещении несколько нагретых поверхностей панелей). Составляющая отдачи тепла панелью излучением в этом случае равна

Qn.n = Cbia~tn)Fa. (1.132)

При использовании уравнения (1.132) сложность состоит в определении температуры ii, которая равна средневзвешенной по коэффи- циентам облученности температуре окружающих панель поверхностей:

где фп.г - коэффициенты облученности с*панели на различные поверхности, температуры которых ti.

Если в помещении одна нагретая панель и поэтому Ефп г = 1, то

н = 2Фп-г^- (1-134)

Для упрощения часто принимают температуру внутренних ограждений равной температуре воздуха в помещении, а определяют как средневзвешенную по площадям:

tn=- (1.135)

Если в формулах (1.129) и (1.132) коэффициенты С и Ь считать одинаковыми, то можно записать

- (1.136)

п- .о

Эта формула показывает логическую связь между коэффициентом полной -облученности Ф и средней температурой условной поверхности п-Предпочтительнее пользоваться расчетами по формуле (1.131), так как она более полно отражает фактическую картину теплообмена . и удобна для расчета.

§ 1.17. РАСЧЕТ ЛУЧИСТО-КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АНАЛОГОВОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Аналитический расчет полной системы уравнений (1.134) лучисто-конвективного теплообмена в помещении крайне затруднителен и им практически не пользуются.

Систему уравнений (1.124) удобно решать с помощью метода электротепловой аналогии. Кроме того, этот метод всегда облегчает понимание происходящих процессов теплообмена и делает результаты расчета наглядными. Процессы электропроводности в цепи постоянного тока и теплообмена описываются уравнениями одного вида:

I = MJIR и Q = MIR, (1.137)

где для электрического тока: / - сила тока; U - напряжение; R -

электрическое сопротивление; для теплообмена; Q - поток тепла; t - температура; i?T - сопротивление теплообмену.

По математическому описанию процессы электропроводности и теплообмена аналогичны между собой. Тепловым величинам соответствуют аналогичные электрические величины (см. табл. ИМ).

Электротепловая аналогия может быть использована для создания электрических моделей (цепей), количественно воспроизводящих теплообмен в помещении. Теплообмен в помещении можно представить в виде графической схемы (рис. 1.35), лучи которой показывают направления теплообмена и свазывают отдельные обменивающиеся теплом элементы. Поток тепла между любыми элементами схемы можно выразить формулой.

где Rij - сопротивление теплообмену, К/Вт (°С ч/ккал).

Обмен тепломизлучением с учетом многократного отражения [формулы (1.ИЗ) и (1.114)] определяется двумя сопротивлениями тепло-

в.) t if)

/, /, / /, . . ,/, /, у . /.

Рис. 1.35. Воспроизведение теплообмена в помещении на электрической модели:

а-схема лучисто конвективного теплообмена с учетом многократного отражения, б - соответствующая ей электрическая сетка; в - схема лучисто конвективного к струйного теплообмена с настилающейся струей. Отмечены точки задания потенциала (2) и снятия

отсчета (/)

обмену. Сопротивление теплообмену эф - эФ за счет разности эффек* тивных температур двух поверхностей по формуле (1.113) равно

11 эФ-j эф = -т-1- (I-139)

Сопротивление лучистому теплообмену за счет разности эффектив ной и собственной температур поверхности по формуле (1.114)

/?эФ-.- .~ а-140)

Исходя ИЗ уравнения (1.114) сопротивление конвективному теплообмену поверхности с воздухом

1/F.a ,. (1.141)

Сопротивление теплопередаче через толщу ограждения равно

(...42,:

при струйном теплообмене, связанном с перемешиванием масс воздуха [см. уравнения (1.118) и (1.120)1, сопротивления Rn~i.n и /?в-я получим в виде:

Rn-u п = -; i?b-n = (Ы 43)

Обычно В расчете теплообмена на электромодели пользуются уравнением (1.115) без учета многократного отражения излучения. В этом .случае вместо двух сопротивлений (1.139) и (1.140) будет одно сопротивление теплообмену излучением

Coi-jPtfi.jbi.j

Пользуясь электротепловой аналогией, можно составить электрическую цепь, аналогичную принятой схеме теплообмена. Узлы электрических соединений в этой цепи соответствуют элементам тепловой схемы, между которыми происходит теплообмен; электрический потенциал в узлах соответствует температурам элементов; электрические сопротивления между узлами - сопротивлениям теплообмену меж--ду элементами; сила тока в линиях связи между узлами - потоку тепла между элементами.

На рис 1.35, а изображена плоская схема лучисто-конвективного теплообмена с учетом многократного отражения в помещении, которое обогревается потолочной панелью (п) и теряет тепло через наружное ограждение (и. о); на рис. 1.35, б дана соответствующая ей электрическая цепь; на рис 1.35, <? показана схема теплообмена без учета многократного отражения в помещении, которое обогревается настилающейся на потолок струей нагретого воздуха. На схеме выборочно обозначены сопротивления теплообмену излучением R, конвекцией 7?,

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 ... 42