|
| |
  |
Теория строительства Книги и журналы Распределение температуры по торцу толстого ребра в реальных условиях часто оказывается неравномерным. Так, например, на стыке перегородки с наружной стеной, как это показывают экспериментальные наблюдения и расчеты, температура изменяется по закону косинуса с небольшой величиной прогиба. Тщательный аналитический и экспериментальный анализ такого случая, выполненный Ф. В. Ушковым [II 1.15], показал возможность применения для расчета в этом случае формул, полученных для тонкого ребра. Если температуру торца ребра принимать равной температуре в углу на стыке поверхности толстой перегородки с поверхностью стены, то расчетные формулы для тонкого ребра могут применяться для перегородок любой толщины. Погрешность расчетов не будет превышать 2% практически при всех значениях Bi. § Ш.4. МЕТОД СУПЕРПОЗИЦИИ Решение сложных дву- и трехмерных задач теплопроводности в некоторых случаях может быть сравнительно легко получено методом суперпозиции - суммированием простых решений, соответствующих частным составляющим общей задачи. При этом если условия на границах, принятые для получения решений частных составляющих задачи, в сумме дадут граничные условия общей задачи, то и сумма простых решений частных задач даст решение общей задачи. Выполнить это требование не всегда удается. Поэтому в отличие от механики, где принцип независимости действия сил применяется всегда (в простейшей постановке задач механики), в задачах теплопередачи нужно обязательно проверить возможность сложения, прежде чем использовать в решении метод суперпозиции. Однако во многих случаях, особенно когда условия на границах одного рода, требование может быть выполнено и тогда метод суперпозиции значительно упрощает решение порой очень сложных задач. В связи с этим сущность метода суперпозиции в общем виде можно сформулировать в следующей форме. Если температурные поля, возбуждаемые в исследуемой области тепловыми воздействиями на ее границах и в самой области, описываются линейными дифференциальными уравнениями (так же как и граничные условия), то температурные поля, создаваемые отдельными тепловыми воздействиями, оказываются независимыми. При этом результирующее тепловое поле является суммой полей, возбуждаемых в теле отдельными тепловыми воздействиями. С помощью этого приема в § III.3 решение для тонкой перегородки распространено на условия, когда неодинаковы температуры tei ф Ф /в2 и коэффициенты теплообмена .ф а. на поверхностях ребра [см. формулы (III.34), (III.36)]. В примере с перегородкой метод суперпозиции использован при решении задачи о теплопроводности в одномерном температурном поле при рассмотрении теплопередачи в тонком ребре. Методом суперпозиции можно получить решение о температурном поле для толстого ребра при разных температурах поверхностей. Такая задача представляет интерес для расчета теплопередачи через оконные откосы в наружной стене (см. ниже § II 1.5). Методом суперпозиции пользуются также и при решении задач нестационарной теплопередачи (см. § IV.5).
§ Ш.5. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ОГРАЖДЕНИЯ С ПРОЕМОМ Откос оконного проема при граничных условиях 1 рода можно представить (рис. III.11, а) как торец толстого ребра (рис. III.11, б). Температура торца одинаковая с температурой внутренней поверхности стены. По оси заполнения оконного проема (другая боковая поверхность ребра) температура также постоянная, но отличная от первой. Эту задачу можно расчленить на две и решить методом суперпозиции. Расчеты двумерного температурного поля ограждения около окна и экспериментальные исследования показывают, что продольное сечение ограждения, соответствующее оси положения заполнения оконного проема, практически совпадает с изотермой. Эта параллельная поверхностям ограждения изотерма может быть определена из уравнения <в-<о 0
 IK-)-Д/Х+ \ICL„ (111.46) Рис. III.И. Теплопередача через оконный откос в наружной стене где б - расстояние от внутренней поверхности до оси расположения заполнения проема; А - общая толщина ограждения. Относительно изотермы температурные поля внутренней и внешней частей ограждения соответствуют толстому ребру с разными температурами на поверхностях. На рис. 111.11,6 показана общая постановка задачи и ее расчленение на две более простые - 1 (рис. 111.11, е) и 2 (рис. 111.11, г). Из рассмотрения условий для задач 1 и 2 видно, что они удовлетворяют требованию метода суперпозиции, так как суммы температур, заданных в 1-й {ti) и 2-й (4) задачах на границах, равны температурам на этих границах {t) в общей постановке, т. е. (0, г/)+2(0. y)=t(0, у); ti(x,0)+t2{x.0) = t(x.0); (III.47) У) +2(S. y)-=t{b, y). При г/->оо BO всех трех задачах задано условие dty {X, ОО) dt {X, оо) f о°) q (11148) ву 6у ду Решение частной задачи 1, которая является случаем одномерной теплопроводности через стену толщиной б с заданными температурами на поверхностях, имеет вид tijx. у)-к(О, У) jc h (6. У) - h (0. у) ь • (III.49) Частная задача 2 - это задача о толстом ребре с переменной температурой торца, может быть решена по аналогии с (III.44): y)-h(0, 0) 2 (II 1.50) Сумма этих частных результатов дает решение общей задачи. Общее решение в видетемпературного поля приведено на рис. III.12, где даны кривые относительных избыточных температур е = ( у)-(ОУ) (III.51) В поле с относительными координатами х1Ь; у1Ь. Для двумерного температурного поля откоса проема в ограждении, приведенного на рис. III.12, можно определить так называемый фактор формы /отк (см. § II 1.6). Фактор формы обычно определяют для ширины в два калибра. В данном случае калибр определяется для части ограждения до оси заполнения оконного проема с температурой 4. для которой сопротивление теплопередачи R\. Для элемента ограждения такой ширины от откоса foi„ приведен на рис. III.13, а. На рисунке показана зависимость фактора формы foTK О" степени заполнения откоса конструкцией окна bg.JK Решение, приведенное на 0,8 0,6 HI Ц2  1,0 xlS" Рис. III.12. Обобщенное температурное поле полуограннченного толстого ребра с разными температурами боковых поверхностей (оконный откос) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||