Главная » Книги и журналы

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 ... 42

циент облученности с головы в сторону панели: Фц п = 0,70. Проверяем 2-е условие по неравенству (1.174);

тД° = 19,2-f 8,7/0,70 = 31,6 >29,6С.

Величина допустимой температуры на поверхности потолка значительно выше фактически необходимой для компенсации теплопотерь помещения.

II вариант. Рассчитаем площадь и температуру панели по предельному состоянию из условия получения максимально компактной панели с предельно допустимой температурой поверхности. Принимаем, что панель примыкает к наружной стенке н занимает всю ширину потолка. Поэтому искомыми являются длина панели а и Тц. Величины F, Ф, Ь, cl, которые нужно знать для определения т^, зависят от а, и эти зависимости определяются сложными графиками и формулами. Решение уравнения удобно провести методом подбора. Рассмотренный I вариант можно принять за первую попытку подбора при а = = 6,6 м. Допустим, что панель занимает узкую полосу вдоль наружной стены а = 0,3 м. Выполнив расчет в последовательности I варианта, получим, что

Тп = 132° С, т^° = 124° С, т. е. картина получилась обратная - требуемая температура значительно больше допустимой. Такое решение принять нельзя.

Продолжая подбор (рис. 1.46, б), находим, что поставленное условие предельного состояния удовлетворяется при а - 5,8 м. Действительно, в этом случае по уравнению (1.131) получаем требуемую температуру на поверхности панелн = 32,2° С и по 2-му условию комфортности дойрстимую температуру тД° = 32,2° .

ГЛАВА II

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ и ВЛАЖНОСТНЫЙ РЕЖИМ ОГРАЖДЕНИЯ

Наружные ограждения должны предохранять помещения здания от непосредственных атмосферных воздействий. Эти функции ограждений оказываются достаточно важными в общей (с системами кондиционирования микроклимата) задаче создания микроклимата помещений.

На внутреннюю поверхность наружного ограждения излучением и конвекцией передается определенное количество тепла. В холодный период года это тепло теряется через материальные слои ограждения в сторону внешней среды. Основное сопротивление потере тепла оказывают теплозащитные свойства материала ограждения. В стационарных условиях все тепло, воспринятое поверхностью ограждения в помещении, передается наружному воздуху. Такой режим характерен для зимних условий при небольших колебаниях температуры внутри и снаружи здания.

В летний период года ограждения должны защитить помещения от полуденного зноя, воспрепятствовать резкому колебанию температуры в нем под влиянием быстро изменяющихся в течение суток температуры наружного воздуха и солнечной радиации. В процессе нестационарной теплопередачи стены и перекрытия могут аккумулировать часть проходящего через них тепла и в результате тормозить и уменьшать охлаждение или перегрев помещений.

Аналогично рассмотренным тепловым свойствам, ограждающие конструкции выполняют функции защиты и регулирования воздушного и влажностного режимов помещений. Ограждения, как правило, обладают воздухопроницаемостью и сорбирующими свойствами. Через ограждения обычно происходит передача влаги и этот процесс не должен приводить к переувлажнению конструкций.

Значительное повышение влажности материала ограждения связано с потерей их теплозащитных качеств и долговечности. Интенсивность передачи тепла через ограждение влияет на температуру ее внутренней поверхности, определяющей в свою очередь теплообмен в помещении и комфортность условий в помещении.

Основной составляющей процесса передачи тепла через ограждения является теплопроводность через материальные слои толщи ограждения.

§ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ

Процесс теплопроводности в материальных слоях конструкции подчиняется закону Фурье, уравнение которого в дифференциальной форме рассматривается в курсе теплопередачи. В строительной тепло-

технике задачи теплопроводности часто решаются инженерными методами, в которых используется конечно-разностная форма записи этого уравнения.

Вывод уравнения теплопроводности в конечных разностях удобно проследить на примере одномерного температурного поля при пере-

f-o-ч

п*1 -/

>-ОЧ

Рис. II. I. К выводу уравнения теплопроводности в конечных разностях

даче тепла через однородную стенку (рис. II.1, а). Стенка разбивается на элементарные слои конечного размера Дх; принимается, что равномерно распределенные тепловые свойства материала стены как бы сосредоточены в пределах каждого слоя. Таким путем переходят от поля материала конструкции с равномерно распределенными теплофизи-ческими параметрами к тепловой цепочке с сосредоточенными характеристиками. Принято считать, что тепловая емкость каждого элементарного слоя сосредоточена в его центре, а проводимость тепла материалом между слоями характеризуется сопротивлением теплопроводности между центрами слоев. Полученная тепловая цепочка'(рис. П.1, б) состоит из тепловых емкостей, соединенных между собой термическими сопротивлениями.

Процесс нестационарной передачи в толще определяется двумя законами: проводимости и аккумуляции тепла. Согласно закону проводимости тепловой поток q пропорционален градиенту температуры dtldx:

q-X-. (П.1)

где Х - коэффициент теплопроводности.

Знак минус показывает, что направление теплового потока противоположно направлению температурного градиента (направлению возрастания температуры). Для участка стены между осями элементарных слоев это уравнение можно написать в виде

где Лх - расстояние между осями; tn~\ и t - температуры на осях соседних элементарных слоев п - 1 и /г.

В уравнении (II-2) принято, что температуры в центрах равны средним (интегральным) температурам по толщине элементарных слоев. Такое предположение строго справедливо только для линейного распределения температур в условиях стационарной передачи тепла.

Для нестационарных условий, учитывая криволинейное распределение температуры в слоях, уравнение (II.2) является приближенным. /

При переходе к тепловой цепочке уравнение проводимости между ее узлами может быть записано в виде

9 = V- (П.З)

где Rn~i, п = Ах/Х - сосредоточенное термическое сопротивление между узлами п-1 и п; tn-i и / -температуры в узлах тепловой цепочки, где сосредоточены теплоемкости.

Уравнение (П.З) для тепловой цепочки справедливо как для стационарных, так и нестационарных, в отличие от (II.2), условий.

Закон аккумуляции тепла устанавливает, что приращение количества тепла dQ, аккумулированного слоем dx, пропорционально приращению во времени его температуры dt:

dQ = cpdxdt, (ii.4)

где cp - объемная теплоемкость материала.

Изменение количества аккумулированного тепла AQ для элементарного слоя толщиной Лх при изменении во времени z его средней температуры на At равно

AQ = фАхА,/. (ii.5)

Для тепловой цепочки уравнение аккумуляции тепла может быть записано в виде

AQ = CA, (II.6)

где С = срДх - сосредоточенная тепловая емкость элементарного слоя; А^/ - изменение во времени (г) температуры в центре элементарного слоя в сечении расположения сосредоточенной емкости.

Составим уравнение теплового баланса элементарного слоя п при распределении температур в сечении, отмеченном на рис II.I tox- Слой п обменивается теплом с соседними элементарными слоями и согласно закону проводимости за время Аг он получит от слоя п + I количество тепла

+, A2=(/n -UAz (II.7)

и отдаст слою п - 1 количество тепла

g ,Az= -J-А2. (II.8)

При написании уравнений (П.7) и (П.8) предполагалось, что за небольшой интервал времени Az разности температур между слоями остаются неизменными.

Разность AQ между количествами тепла, определенными уравнениями (П.7) и (П.8), будет аккумулирована слоем пи повысит его среднюю температуру (И.5) на \ J .

Уравнение теплового баланса слоя п можно написать в виде

cpAxAtn \itni-tn) -(tn -tn-x)] Az. (П.9)

которое после преобразований может быть записано

Дг (Да:)

= тЛгА!.п. (П. 10)

где

Alt = Atn+un - А/ . = iinyi -th) -(tn -tn-i)=

является второй конечной разностью температур, т. е. разностью разностей температур между элементарными слоями. Индекс х показывает, что изменение температуры в пространстве происходит по координате X.

При переходе к пределу и замене конечных разностей бесконечно малыми приращениями из уравнения (11.10) получаем дифференциальное уравнение Фурье

срЛ-Х-. (11.12)

Применительно к тепловой цепочке (см. рис. II.1, б) уравнение теплового баланса (11.9) для сосредоточенной тепловой емкости п может быть записано в виде

CnAjn =-A4nAz. (11.13)

Опуская индекс п и проведя некоторые преобразования, (11.13) можно представить в виде уравнения теплопроводности в конечных разностях:

Aj=At. (11.14)

Множитель в виде комплекса величин в левой.части этого уравнения является обратной величиной критерия гомохронности (Фурье) процесса, написанного для элементарного слоя Ахи расчетного интервала времени Аг. После подстановки значений этот множитель можно преобразовать и заменить обозначением критерия Фурье:

4-199 97

CR cpAxAx 1

(ii.isy

Тогда уравнение теплопроводности в конечных разностях принимает вид

AJ = Рол Ait.

(11.16)

В этой записи уравнения критерий подобия Foi является обо- бщенной пространственно-временной координатой процесса, так как его значением определяется изменение температуры и в пространстве, и во времени. Из уравнения (11.16) следует, что отношение изменения температуры во времени AJko второй конечной разности ее изменения в пространстве АхЧ в данном слое зависит только от критерия Foa, хотя в каждом частном случае это отношение зависит от п; Ах; z; Аг; %; ср.

Приведенный вывод может быть сравнительно просто повторен для более общего случая двух- или трехмерного температурного поля, в том числе неоднородного и с внутренними источниками или стоками тепла.

Уравнение (11.14) используется при расчете температурных полей численными методами сеток, аналогий, с помощью ЭВМ.

§ п.2. ПОЛНАЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕ ЧЕРЕЗ МНОГОСЛОЙНОЕ

ОГРАЖДЕНИЕ

Одним из способов решения задачи нестационарной теплопередачи является аналитический метод. Этот метод позволяет получить наиболее общее решение, с помощью которого можно проанализировать все факторы, влияющие на изучаемоефизическое явление. Однако аналитически не удается решить многие сложные практические задачи, для которых приходится использовать инженерные методы. Для того

чтобы воспользоваться аналитическими и приближенными методами, инженер должен прежде всего уметь правильно поставить задачу, матема* тически сформулировать и записать ее условия.

Рассмотрим полную физико-математическую постановку задачи нестационарной теплопередачи через многослойное ограждение. На рис. II.2 показана схема конструкции с обозначением слоев (/, 2, 3) и характерных границ, соответствующих внутренней / и внешней IV поверхностям ограждения и стыкам материальных слоев , / в его толще.

Задача состоит в отыскании изме-

Рис. П.2. Схема ограждения к рассмотрению полной физико-математической постановки задачи о нестационарной теплопередаче в многослойном ограждении

нения температуры t{z, х) и тепловых потоков q{z, х) во времени z и в пространстве по толщине ограждения х.

Для решения любой задачи нестационарной теплопередачи должны быть заданы: а) начальные условия, определяющие распределение температуры в толще и на границах ограждения в начальный момент времени; б) уравнения теплопроводности, описывающие процесс передачи тепла через толщу конструкции; в) граничные условия, опреде-лянЬщие условия теплообмена на всех характерных поверхностях.

Начальные условия обычно задаются в виде уравнения (таблицы графика) распределения температуры в момент начала процесса, т. е. при Z = 0. В общем случае,оно записывается в виде

на, = t (X, 0).

(П.] 7)

Могут быть задачи без начальных условий, например при периодически повторяющихся условиях теплообмена на границах.

Уравнения теплопроводности в толще ограждения могут быть записаны в двух вариантах.

Вариант А -- нелинейное уравнение теплопроводности с переменными коэффициентами

СО (х)- = -

di дх

(II. 18)

где ср{х), {х) - заданные значения коэффициентов теплоемкости и теплопроводности отдельных материальных слоев в конструкции, ступенчато изменяющиеся от слоя к слою; в общем случае эти коэффициенты могут быть заданы изменяющимися по определенному закону в пределах каждого слоя, переменными во времени, зависящими от температуры.

Вариант Б - система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; каждое уравнение записано для отдельного слоя с дополнительными условиями на границах -стыках материальных слоев:

для слоя / CjPi

для слоя 2 C2P2

для слоя 3 с3р3

dt dz

dx-

(11.19)

Ha границе II (на стыке между слоями / и 2) задано граничное условие IV рода, которое, как известно, определяется равенством тепловых потоков

И температур

1 ii 2 U

(11.20)

(11.21) 99

Такое же условие на границе / (на стыке меяеду слоями 2 и З):

т

Ill ~ 3

III . ni

(11.22) (11.23)

От предполагаемого метода решения зависит целесообразность ис--пользования варианта А или Б для записи уравнений теплопроводности.

Граничные условия частично рассмотрены при записи основных уравнений по варианту Б. Кроме выражений (11.20)-(11.23) должны быть записаны условия теплообмена на внутренней и наружной поверхностях ограждения, соприкасающихся с внутренним и наружным Г„ воздухом и окруженных другими поверхностями, имеющими температуру . Конвективный теплообмен определяется коэффициентом Qk и лучистый - ал- Нужно также учитывать, что ограждения могут облучаться сосредоточенными источниками тепла (солнца, нагретая печь в помещении и др.). Количество поглощенного поверхностью лучистого тепла может быть определено так:

(11.24)

где р - коэффициент поглощения поверхности ограждения для данного излучения (см. табл I.I); q - интенсивность падающего на ограждение излучения.

В общем случае на поверхностях ограждений происходит сложный теплообмен, определяемый условиями П (заданная интенсивность теплового потока) и HI (заданные условия теплообмена с окружающей средой) рода. На границе I (индекс в) условие имеет вид

к.в (в - h li) +a .B (йв - h i) + Рвв = - 1

На границе IV (индекс н)

нн) 4-Р 9 = - К

(11.25)

(11.26)

Обычно в помещениях условия лучисто-конвективного теплообмена учитываются единым коэффициентам теплообмена Ов, отнесенным, например, к температуре воздуха t. В этом случае запись условия на внутренней границе / упрощается и имеет вид

ав(в

-Л

(11.27)

Подобное упрощение с использованием коэффициента теплообмена Он может быть сделано в записи граничного условия на наружной поверхности для зимних условий. При расчете теплообмена летом необходимо учитывать солнечное излучение, поэтому уравнение условия на границе IV [формула (11.26)] для летнего периода обычно записывают в виде

н (3 iv - н) + Pvq ~ 3 -~

(11.28)

Часто оказывается удобным заменить смешанное граничное условие II и III рода, каким является последнее уравнение, условием III рода с условной температурой наружной среды Гусл в виде

*н (УСЛ I v) ~ 3

(11.29)

Для определения значения температуры Гул приравняем левые части двух последних уравнений:

н(а - зЬу) +Рн<?н = ан(усл-3iv)- (11-30)

и получим

сл = н (П.31)

граничные условия на внутренней и наружной поверхностях ограждения могут быть заданы уравнением одного из трех приведенных видов. Выбор вида уравнения определяется конкретными условиями задачи и принятыми методами ее решения.

§ II.3. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРОИТЕЛЬНЫХ

МАТЕРИАЛОВ

Точность теплотехнического расчета при решении инженерной задачи в большой jiepe зависит от того, насколько правильно выбраны значения теплофизических характеристик строительных материалов конструкции. В расчетах теплопроводности используются два основных показателя: теплопроводность X, объемная теплоемкость ср. В случае решения линейного уравнения, когда ср - const, удобно ввести коэффициент температуропроводности, который является производным от Я, и ф и равным \

а =. \1{ср).

Численные значения этих коэффициентов значительно изменяются в зависимости от состава, структуры и тепловлажностного состояния материалов.

Строительные материалы являются в своем большинстве сложными капиллярно-пористыми телами, поры которых могут быть заполнены влажным воздухом, жидкой влагой и льдом. Особенности строения определяют большую изменчивость теплофизических характеристик строительных материалов.

Теплопроводность Х, Вт/(м К) [ккал/(м ч °С)], характеризует свойство материалов проводить тепло. В толще влажного строительного материала передача тепла происходит несколькими путями. Через твердый скелет, а также пленки жидкой влаги и лед тепло передается посредством теплопроводности. В порах, заполненных влажным воздухом, помимо теплопроводности теплообмен происходит конвекцией

и излучением. При влагообмене тепло может переноситься жидкой и парообразной влагой, а также в результате фазовых превращений. Определенное количество тепла переносится фильтрующим через ма-т^иал воздухом.

Строительные материалы различаются между собой составом и строением их твердой части (скелета). Проводимость тепла скелетом материалов неорганического происхождения значительна выше, чем у органических материалов. Величины теплопроводности твердой части неорганических материалов, Вт/(м К) [ккал/(м ч °С)], равны: при аморфной структуре 0,7-3,5(0,6 -3), при кристаллическом строении 4,6-14 (4-12). Твердая часть материалов органического происхождения имеет К = 0,29-0,41(0,25-0,35), а пластмасс К =0,16- -0,35 (0,14-0,3).

Материалы волокнистой структуры в большинстве случаев анизотропны и имеют значения теплопроводности при направлении теплового'потока вдоль волокон в два-три раза больше, чем при направлении потока поперек волокон.

Свойство теплопроводности при прочих равных условиях зависит от крупности пор. В сообщающихся порах могут возникать конвективные токи воздуха, которые повышают проводимость тепла. Увеличение пористости в таких материалах может привести к возрастанию общей теплопроводности.

Всю совокупность сложных явлений, участвующих в передаче тепла в толще материалов, обычно приводят к теплопроводности. Поэтому коэффициент теплопроводности строительного материала есть собирательный эквивалентный коэффициент, учитывающий все физические явления, происходящие в материале и связанные с- передачей тепла.

Коэффициенты теплопроводности отдельных видов материалов зависят от- их объемной массы, влажности и температуры. В основном эти зависимости определяются соотношением составляющих, которыми может быть заполнен объем материала.

Теплопроводность %, Вт/(м К) [ккал/(м ч °С)], материала сильно отличается от % воздуха, равного около 0,023 (0,02). Влага, заполняющая поры, имеет % около 0,58(0,5), т. е. в 25 раз больше, чем у воздуха. При переходе в лед жидкой влаги теплопроводность ее увеличивается вчетверо, так как % льда около 2,3 (2,0). С увеличением объемной массы теплопроводноств одного и того же материала заметно возрастает. Так, например, пенобетон при р = 400 кг/м^ имеет теплопроводность 0,14 (0,12), при р = 600 она уже 0,21 (0,18), а при р = = 1000 X достигает величины 0,4 (0,34).

Важной для строительных материалов является зависимость % от влажности. С увеличением влажности материалов коэффициент теплопроводности возрастает. Характер этой зависимости показан на рис. П.З на примере газосиликата и кирпича. Увеличение коэффициента связано с замещением воздуха в порах жидкой влагой, имеющей более высокий коэффициент теплопроводности. На стыках между частицами материала пленки воды создают водяные манжеты , которые увеличивают площадь контакта между частицами и способ-

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 ... 42